Леонард эйлер

Первый санкт-петербургский период

Несмотря на проблемы со здоровьем, которые испытывал Эйлер, достижения в математике ученого не могут не вызывать удивления. За это время, кроме основных работ по механике, теории музыки, а также военно-морской архитектуре, он написал 70 статей на самые разные темы, от математического анализа и теории чисел до конкретных задач по физике, механике и астрономии.

Двухтомник «Механика» стал началом далеко идущего замысла всеобъемлющего обзора всех аспектов механики, включая механику твердых, гибких и упругих тел, а также жидкостей и небесной механики.

Как видно из записных книжек Эйлера, еще в Базеле он много думал о музыке и музыкальной композиции и планировал написать книгу. Эти планы созрели в Санкт-Петербурге и дали начало труду Tentamen, опубликованному в 1739 году. Произведение начинается с обсуждения природы звука как вибрации частиц воздуха, в том числе его распространения, физиологии слухового восприятия и генерации звука струнными и духовыми инструментами.

Ядро работы составила теория удовольствия, вызываемого музыкой, которую Эйлер создал, присвоив интервалу тона, аккорду или их последовательности численные значения, степени, составляющие «приятность» данной музыкальной конструкции: чем ниже степень, тем выше удовольствие. Работа сделана в контексте любимой автором диатонической хроматической темперации, но также дана полная математическая теория темпераций (как античных, так и современных). Эйлер не был единственным, кто пытался превратить музыку в точную науку: Декарт и Мерсенн сделали то же самое до него, как и Д’Аламбер и многие другие после него.

Двухтомник Scientia Navalis – второй этап его разработки рациональной механики. В книге изложены принципы гидростатики и развивается теория равновесия и колебаний трёхмерных тел, погруженных в воду. Работа содержит зачатки механики твердых тел, которая позже кристаллизуется в книге Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, третьем крупном трактате по механике. Во втором томе теория применяется к судам, кораблестроению и навигации.

Невероятно, но Леонард Эйлер, достижения в математике которого в этот период были впечатляющими, имел время и выносливость, чтобы написать 300-страничный труд по элементарной арифметике для использования в гимназиях Санкт-Петербурга. Как повезло тем детям, которым преподавал великий ученый!

Эйлер (математик): краткая биография

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. Он был первенцем Паулюса Эйлера и Маргареты Брукер. Отец являлся выходцем из скромного рода ремесленников, а предками Маргареты Брукер был ряд известных ученых. Паулюс Эйлер в то время служил викарием в церкви святого Якоба. Будучи богословом, отец Леонарда интересовался математикой, и в течение первых двух лет обучения в университете посещал курсы знаменитого Якоба Бернулли. Примерно через полтора года после рождения сына семья переехала в Риен, пригород Базеля, где Паулюс Эйлер стал пастором в местном приходе. Там он добросовестно и преданно служил до конца своих дней.

Семья жила в стесненных условиях, особенно после рождения второго ребенка, Анны-Марии, в 1708 году. У четы появятся еще двое детей – Мария Магдалена и Иоганн Генрих.

Первые уроки математики Леонард получил дома от своего отца. Примерно в возрасте восьми лет его отправили в латинскую школу в Базеле, где он жил в доме своей бабушки по материнской линии. Чтобы компенсировать низкое качество школьного образования того времени, отец нанял частного репетитора, молодого богослова по имени Йоханнес Буркхардт, страстного любителя математики.

В октябре 1720 года в возрасте 13 лет Леонард поступил в Базельский университет на философский факультет (обычное дело в то время), где посещал вводные занятия по элементарной математике Иоганна Бернулли, младшего брата почившего к тому времени Якоба.

Молодой Эйлер с таким усердием принялся за учебу, что вскоре привлек внимание преподавателя, который поощрил его изучать более сложные книги собственного сочинения и даже предложил помогать в учебе по субботам. В 1723 году Леонард завершил образование со степенью магистра и прочитал публичную лекцию на латинском языке, в которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона

Следуя пожеланиям своих родителей, он поступил на богословский факультет, посвящая, однако, большую часть времени математике. В конечном итоге, вероятно, по настоянию Иоганна Бернулли, отец принял как должное предназначение сына делать научную, а не теологическую карьеру.

В 19 лет математик Эйлер осмелился соревноваться с крупнейшими учеными того времени, приняв участие в конкурсе на решение задачи Парижской академии наук об оптимальном размещении корабельных мачт. В тот момент он, никогда в своей жизни не видевший кораблей, первый приз не выиграл, но занял престижное второе место. Через год, когда появилась вакансия на кафедре физики в Базельском университете, Леонард, при поддержке своего наставника Иоганна Бернулли, решил побороться за место, но проиграл из-за своего возраста и отсутствия внушительного перечня публикаций. В некотором смысле ему повезло, так как он смог принять приглашение Санкт-Петербургской академии наук, основанной несколькими годами ранее царем Петром I, где Эйлер нашел более перспективное поприще, позволившее ему развиться в полной мере. Основную роль в этом сыграли Бернулли и два его сына, Никлаус II и Даниэль I, которые активно там работали.

Берлинский период

В 1741 году Фредерик Великий предложил Эйлеру стать главой математического факультета в Берлинской академии. Этот центр был гораздо более важным в мире науки, чем Царская академия. Эйлер принял предложение и провел 25 лет в Берлине. Затем он вернулся в Санкт-Петербург, потому что его попросила Екатерина Великая, которая предложила ему превосходное содержание и полную свободу научного творчества. В то время отношения Эйлера с Фредериком Великим были не лучшими, поэтому он с радостью покинул Берлин.

В 1748 году математик-теоретик закончил свою трехтомную работу под названием «Запуск бесконечно малого анализа», которая была опубликована в Лозанне. Даная работа представляет собой сборник его более ранних работ и математических статей, написанных на протяжении многих лет. Эта работа повлияла на путь становления современной математики. Здесь включено почти все, что в настоящее время преподается в области высшей алгебры и математического анализа.

Биография Леонарда Эйлера

Леонард Эйлер появился на свет 15 апреля 1707 г. в швейцарском городе Базеле. Он рос и воспитывался в семье пастора Пауля Эйлера и его супруги Маргареты Брукер.

Стоит заметить, что отец будущего ученого увлекался математикой. На протяжении первых 2-х лет учебы в университете он посещал курсы известного математика Якоба Бернулли.

Детство и юность

Первые годы детства Леонарда прошли в селении Рихен, куда семейство Эйлеров переехало вскоре после рождения сына.

Начальное образование мальчик получил под руководством своего отца. Любопытно, что у него достаточно рано проявились математические способности.

Когда Леонарду было около 8 лет родители отправили его учиться в гимназию, которая находилась в Базеле. В тот момент биографии он проживал вместе с бабушкой по материнской линии.

В 13-летнем возрасте талантливому ученику разрешили посещать лекции в Базельском университете

Леонард настолько хорошо и быстро учился, что на него вскоре обратил внимание профессор Иоганн Бернулли, который был братом Якоба Бернулли

Профессор предоставил юноше множество математических трудов и даже разрешил ему приходить к нему домой по субботам, для разъяснения труднопонимаемого материала.

Через несколько месяцев подросток успешно сдал экзамены в Базельский университет на факультет искусств. После 3-х лет обучения в вузе он удостоился ученой степени магистра, выступив с лекцией на латыни, в ходе которой сравнил систему Декарта с натуральной философией Ньютона.

В скором времени, желая угодить отцу, Леонард поступил на богословский факультет, продолжая активно заниматься математикой. Интересен факт, что позже Эйлер-старший разрешил сыну связать свою жизнь с наукой, поскольку осознавал его одаренность.

В то время биографии Леонард Эйлер опубликовал несколько научных работ, включая «Диссертацию по физике о звуке». Данная работа участвовала в конкурсе на освободившуюся должность профессора физики.

Несмотря на положительный отзыв, 19-летнего Леонарда сочли чересчур молодым, чтобы доверить ему профессорскую кафедру.

Вскоре Эйлер получил заманчивое приглашение от представителей Санкт-Петербургской академии наук, которая только находилась на пути своего становления и остро нуждалась в талантливых ученых.

Биография

Леонард родился в Швейцарии, в Базеле, 15 апреля 1707 года. Семья жила довольно скромно – отец работал богословом, но в свободное время увлекался математикой. Именно он и стал первым учителем своего первенца.

В 8 лет Леонарда отправили в школу, однако качество образования оставляло желать лучшего, поэтому отец смог нанять репетитора по математике, священника Йоганнеса Буркхарта. В 1720 году Эйлер становится студентом Базельского университета, где его математические способности заслужили ему уважение Иоганна Бернулли, одного из первых математиков в Европе в то время, и его сыновей Даниэля и Николя. Студентом Леонард был усердным, даже принял участие в конкурсе Академии наук в Париже на решение задачи о корабельных мачтах. Первое место он не занял (слишком молод и не сделал ни одной публикации), но вторым он стал. Однако, даже это не расстроило сильно будущего математика – его заметили и пригласили в Санкт-Петербург работать в Российской Академии наук.

В 1727 году он переехал в Санкт-Петербург, где он стал ассоциированным членом Академии наук и в 1733 году сменил Даниила Бернулли на кафедре математики. Именно на этом поприще Эйлер развернулся вовсю и продемонстрировал свои таланты. С помощью своих многочисленных книг и мемуаров, которые он представил в Академию, Эйлер нес интегральное исчисление в более высокой степени совершенства, разработал теорию тригонометрических и логарифмических функций, сводил аналитические операции к большей простоте. Леонард работал на износ, и это сказалось на его здоровье – от перенапряжения в 1735 году он потерял зрение на правом глазу.

Именно в России Леонард встретил свою любовь – швейцарку Катарину Гзель. Они поселились в собственном доме, где и родилось их многочисленное потомство – 13 детей.

К сожалению, в России начались трудные времена, наступила политическая нестабильность. Леонард уже имел в кармане приглашение короля Фридриха о переезде в Берлин. Что он и сделал. В 1741 году Эйлер с семьей осели в Берлине, и Леонард стал членом Берлинской академии, где в течение 25 лет не останавливался в публикациях.

В 1748 году в одной из своих аналитических книг он разработал концепцию функции в математическом анализе, через которую переменные связаны друг с другом и в которой он продвинул использование бесконечно малых и бесконечных величин. Он сделал для современной аналитической геометрии и тригонометрии то, что элементы Евклида сделали для древней геометрии.

Санкт-Петербург

17 мая 1727 г. Эйлер поступает на службу в медицинское отделение Императорской российской академии наук в Санкт-Петербурге, но почти сразу же переходит на математический факультет. Однако из-за волнений в России, 19 июня 1741 г. Эйлер переводится в Берлинскую академию. Там учёный прослужит около 25 лет, написав за это время более 380 научных статей. В 1755 г. его избирают иностранным членом Шведской королевской академии наук.

В начале 1760-х г.г. Эйлеру поступает предложение обучать наукам принцессу Анхальт-Дессау, которой учёный напишет более 200 писем, вошедших в ставший крайне популярным сборник «Письма Эйлера на разные предметы натуральной философии, адресованные немецкой принцессе».

Уникальность этого труда состояла ещё и в том, что в 1735 г. учёный почти полностью ослеп на правый глаз, а в 1766 г. левый его глаз был поражён катарактой. Но, даже несмотря на это, он продолжает свои работы и в 1755 г. пишет в среднем по одной математической статье в неделю.

В 1766 г. Эйлер принимает предложение вернуться в Петербургскую академию, и остаток своей жизни проведёт в России. Однако его второй приезд в эту страну оказывается для него не столь удачным: в 1771 г. пожар уничтожает его дом, а, вслед за этим, в 1773 г. он теряет свою жену Катарину.

Анализ

Эйлер утвердил применение показательной функции и логарифмов в аналитических доказательствах. Он открыл способ разложения различных логарифмических функций в степенной ряд, а также успешно доказал применение логарифмов к отрицательным и комплексным числам. Таким образом, Эйлер значительно расширил математическое применение логарифмов.

Этот великий математик также подробно объяснил теорию высших трансцендентных функций и представил новаторский подход к решению квадратных уравнений. Он открыл технику расчёта интегралов с применением сложных пределов. Разработал он и формулу вариационного исчисления, получившую название «уравнение Эйлера-Лагранжа».

Биография Леонарда Эйлера (1707-1783 гг.)

Краткая биография:

Имя: Леонард Эйлер

Дата рождения: 15 апреля 1707 г.

Дата смерти: 7 сентября 1783 г.

Образование: Базельский университет

Место рождения: Базель, Швейцария

Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя

Леонард Эйлер – математик и механик: биография с фото, открытия и вклад в науку, исследование движения света сквозь среду, сотрудничество с Лагранжем, работы.

Леонард Эйлер родился в Швейцарии, в Базеле. Поступил и окончил там гимназию, в Базельском университете посещал и слушал лекции И. Бернулли. Степень магистра была получена уже в 1723 году. В 1726 году получил приглашение от Академии Наук в Петербурге, отправился в Россию, где стал адъюнктом в области математики.

Обосновался на кафедре физики в 1730 году, и уже в 1733 — стал академиком. Находясь в России 15 лет, смог написать за это время самый первый учебник в мире по теоретической механике и другие работы.

В 1741 году прусский король Фридрих II пригласил Эйлера в Берлин, и ученый принял приглашение. Но, даже находясь там, связь с Петербургом оставалась. Написал статьи, посвященные баллистике, и выпустил три тома со своими статьями в 1746 году. Уже в 1749 году был опубликован труд в двух томах, который посвящен вопросам, связанным с навигацией в математической форме. Сделал множество разнообразных открытий в области математического анализа, позже, все открытия были собраны в книге «Введение в анализ бесконечно малых величин», которая была опубликована в 1748 году. Немного погодя создал и опубликовал трактат (4 тома). Первый том рассказывает о дифференциальном исчислении, вышел в 1755 году, в Берлине. Второй, третий и четвертый тома посвящены интегральному исчислению, опубликованы уже в Петербурге, в 1768-1770 годах. Однако, стоит отметить, что четвертый том разбирает вариационное исчисление, которое было создано Эйлером и Лагранжем. Одновременно с этим, Эйлер занимался вопросом о прохождении света через многочисленные среды, а также эффект хроматизма. В 1747 году им был продуман и предложен сложный объектив.

Возвращение в Россию состоялось в 1766 году. Эйлер ослеп, и в связи с этим свою новую работу ему пришлось надиктовывать. Эта работа, «Элементы алгебры», вышла в свет уже в 1768 году. Тогда же печатались и другие его работы, в том числе три тома из трактата, описываемого выше.

Академия Наук в Париже в 1755 году провозгласила Эйлера девятым присоединенным членом (несмотря на то, что их всего восемь). С данным решением французское правительство было не согласно.

Эйлер рассматривал многочисленные вопросы, несмотря на их трудность и прочее. Создал более 865 работ и исследований. Оказал большое воздействие на развитие Российского математического просвещения в XVIII веке. Математическая школа в Петербурге, в составе которой были разнообразные академики, вместе с Эйлером осуществили немалую работу относительно просвещения, создали необходимую для обучения литературу, ряд увлекательных исследований.

Умер в Петербурге, в 1783 году.

Возвращение в Санкт-Петербург

В Петербурге Леонарда Эйлера встретили с большими почестями. Ему сразу же предоставили престижный пост и были готовы выполнять практически любые его просьбы.

Хотя карьера Эйлера продолжала стремительно развиваться, его здоровье оставляло желать лучшего. Катаракта левого глаза, беспокоившая его еще в Берлине, все больше прогрессировала.

В результате, в 1771 г. Леонарду была сделана операция, которая привела к абсцессу и фактически полностью лишила зрения.

Через несколько месяцев в Петербурге произошел серьезный пожар, который затронул и жилище Эйлера. Фактически ослепшего ученого чудом удалось спасти Питеру Гримму – мастеровому из Базеля.

По личному распоряжению Екатерины 2, для Леонарда был построен новый дом.

Несмотря на многие испытания, Леонард Эйлер никогда не переставал заниматься наукой. Когда по состоянию здоровья он уже не мог писать, математику помогал его сын Иоганн Альбрехт.

Интересные факты

Эйлер создал большую часть математической терминологии и обозначений, которые всё ещё используются сегодня, особенно в математическом анализе.
Эйлера помнят как самого важного ученого XVIII века, а также как одного из величайших математиков, которые когда-либо жили.
Он также является одним из самых плодовитых учёных и мыслителей в области математики, поскольку его труды составляют от шестидесяти до восьмидесяти томов.
У Эйлера есть две цифры, названные его именем. Первое число — это число Эйлера в исчислении, представленное просто как «E», которое имеет приблизительное значение 71828

Второе число — это константа Эйлера-Маскерони, которую обозначают как «С». Она имеет приблизительное значение 0,57721.
Отец Эйлера был другом семьи Бернулли. В те годы Иоганн Бернулли считался самым выдающимся математиком Европы, и в конечном итоге он оказал самое большое воздействие на молодого Леонарда.
В 1726 году Эйлер завершил диссертацию о распространении звука под именем De Sono.
В области науки Эйлер много писал об идеях физики континуума, теории Луны и других областях.
В тригонометрии Леонард был первым исследователем, который ввёл письменную систему для тригонометрических функций с использованием буквы «E» в качестве основы.
Эйлер и его друг Даниил Бернулли были противниками монизма Лейбница и философии Христиана Вольфа.
Леонард настаивал на том, что знание основано частично на точных количественных законах, чего не могли обеспечить монизм и вольфовская наука.
Эйлер изображен на шестой серии швейцарских банкнот номиналом в 10 франков.
В 2002 году астероид был назван в его честь. Он был обнаружен 29 августа 1973 года советским астрономом Тамарой Смирновой.

Смерть и наследие

18 сентября 1783 г., после семейного обеда, у Эйлера случается кровоизлияние в мозг, после чего, спустя несколько часов, он умирает. Похоронили учёного на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове, рядом с его первой женой Катариной. В 1837 г. Российская академия наук поставила на могиле Леонарда Эйлера бюст на пьедестале, выполненном в форме ректорского кресла, рядом с могильным камнем. В 1956 г., к 250-летию со дня рождения учёного, памятник и останки были перенесены на кладбище XVIII века при монастыре Александра Невского.

В память о его огромном вкладе в науку, портрет Эйлера появился на швейцарских 10-франковых банкнотах шестой серии, а также на ряде российских, швейцарских и немецких марок. В его честь назван астероид «2002 Эйлер». 24 мая лютеранская церковь чтит его память по календарю святых, поскольку Эйлер был убеждённым приверженцем христианства и горячо верил в библейские заповеди.

Краткая биография

  1. Леонард родился в Базеле, в семье простого пастора Павла Эйлера, и Маргариты Брукер. У него было 2 младшие сёстры Анна и Мария, и младший брат Иоганн Генрих.
  2. 20 октября 1720 года, в возрасте 13 лет, он начал учёбу в университете Базеля. В субботу днём он брал приватные уроки в Иоганна Бернулли, который быстро раскрыл большой математический талант своего ученика. Уже через 3 года молодой Леонард, защищал диссертацию, где он сравнил философские системы Декарта и Ньютона.
  3. В 1726 году Эйлер завершил докторскую диссертацию о распространении звука. В следующем году Леонард участвовал в ежегодном конкурсе на престижную премию Парижской академии с разработкой оптимального размещения мачт кораблей. Он занял второе место, уступив только Пьеру Бугеру. Всего за свою жизнь Эйлер выиграл эту ежегодную премию 12 раз.
  4. Когда Эйлер получил высшее образование, два сына Иоганна Бернулли — Даниил и Николай работали в Петербургской академии. Когда в июле 1726 года Николай, проведя год в России, умер от аппендицита, Даниил, взяв на себя функции брата на кафедре математики и физики, порекомендовал Эйлера на вакантную должность по физиологии. В ноябре 1726 года Леонард согласился на это предложение, но он отказался от поездки в Россию весной следующего года — в то время он безуспешно пытался занять место в кафедре физики в университете Базеля. Он прибыл в столицу России только лишь 17 мая 1727 года, заняв вакантную должность на математическом факультете.
  5. 7 января 1734 года он женился на Екатерине Гзель, дочери художника из петербургской гимназии. Молодая пара приобрела дом возле реки Нева. У них в общей сложности родилось тринадцать детей, из которых только пять пережили детские годы.
  6. Эйлер, обеспокоенный затянувшимися в России беспорядками, рассматривал возможность покинуть Санкт-Петербург. Через некоторое время он получил предложение от Фридриха II Гогенцоллерна, в котором тот обещал должность в Прусской академии наук в Берлине. Леонард решил покинуть Россию 19 июня 1741 года ради Берлина, где он прожил 25 лет. Там Эйлер написал более 380 статей, но только 2 свои работы он решил опубликовать («Введение в анализ бесконечно малых» и «Наставление по дифференциальному исчислению»).
  7. Несмотря на большой вклад Леонарда в престиж Берлинской академии, он был вынужден в конечном итоге покинуть Берлин. Причиной стал, по крайней мере, частично личный конфликт Эйлера с Фридрихом. С течением времени Фридрих начал считать Эйлера простым человеком, особенно когда он сравнивал его с учёными из круга авторитетных философов, которых он, король Пруссии, привёл в Берлинскую академию. Среди них был Вольтер, который занимал привилегированное положение в компании, собранной вокруг короля. Леонард, обычный религиозный человек, рабски преданный своему делу, был очень условен в своих убеждениях и вкусах. Во многих отношениях он был противоположностью Вольтера. Его риторическая подготовка была очень ограниченной, и он был склонён принимать участие в дискуссиях по темам, в которых он не был очень опытным, что делало его частой целью шуток Вольтера.
  8. Спустя 3 года после смертельной лихорадки, которая поразила его в 1735 году, Эйлер почти потерял зрение в правом глазу. Зрение Леонарда ухудшилось во время его пребывания в Берлине настолько, что Фридрих называл его «Циклопом». Позже Эйлер страдал катарактой второго здорового глаза; это привело к почти полной слепоте. Несмотря на эти проблемы со здоровьем, производительность Эйлера в его работе снизилась лишь в незначительной степени — он компенсировал свои проблемы со зрением фотографической памятью и способностью делать вычисления в памяти. Например, Леонард мог без малейших колебаний повторить слово в слово из «Энеиды» Вергилия, более того: он мог указать, какой стих начинается и заканчивается в книге.
  9. Ситуация в России стабилизировалась после того, как Екатериной II стала императрицей. В 1766 году Эйлер решает вернуться в Петербургскую академию. Его второе пребывание в столице России закончилось трагическими событиями; в 1771 году пожар, разразившийся в Петербурге, разрушил дом Эйлера. Два года спустя, он потерял свою жену, с которой прожил приблизительно 40 лет. 18 сентября 1783 года в Петербурге Эйлер умер от инсульта.

В наследство потомкам

Слепому математику помогали работать изумительная память и сила воображения. За годы, которые ему было суждено ещё прожить, он подготовил около 400 трудов по самым разным научным проблемам. Удивительно, но последние годы его жизни оказались самыми плодотворными. Добрая половина сделанного Эйлером приходится на последнее десятилетие его жизни. Всего же им опубликовано около 900 работ. Таково наследство, оставленное этим гением математики. Небесная механика и баллистика, теория корабля и прочность материалов, навигация и магнетизм, оптика и теория музыки, гидродинамика и работа ветряных мельниц — трудно перечислить все, чем занимался Леонард Эйлер. Кто-то подсчитал: только для того, чтобы переписать (просто переписать!) строчку за строчкой труды Эйлера, работая без перерыва по восемь часов ежедневно, понадобилось бы не менее полувека! Леонарда Эйлера знали как отзывчивого и добродушного человека. Он не любил выставлять напоказ свою ученость. «Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным», — писал известный учёный, современник Эйлера Николай Фусс. В 1783 году Леонарду Эйлеру исполнилось 76 лет. Однажды после обеда он сел поиграть с внуком. Внезапно курительная трубка выпала из его рук. Он успел крикнуть: «Умираю и повалился в кресло. Учёный скончался от инсульта. Похоронили его на Смоленском лютеранском кладбище. Уже в наше время прах учёного перенесли в Некрополь Александро-Невской лавры. У Эйлера было 13 детей (восемь из них умерли в детстве) и 38 внуков. Многие из его потомков тоже стали учёными, жили и продолжают жить в России.

Метки: Екатерина II, эпоха Романовых, биография, Тайны 20 века, Петербург, наука, математика, Швейцария, Васильевский остров, Эйлер

Великое наследие ученого

Список работ, опубликованных за жизнь Леонарда Эйлера, составлял около пятидесяти страниц. До сих пор сохранилась масса книг, исследований и диссертаций, которые были созданы при жизни Эйлера. Около 700 различных книг, исследований и диссертаций остались в научном наследии великого математика. Петербургская академия опубликовала их в течение 50 лет после смерти Эйлера. Наиболее важные работы Эйлера, которые являются фундаментальными, и это не преувеличение: введение в «Analysin Infinitorum» (1748), «Institutiones Calculus Differentialis» (1755) и «Institutiones Calculi Integralis» (1770). Это трилогия, которая представляет собой сборник математических знаний восемнадцатого века. Она является личным вкладом Эйлера в развитие современной математики.

Достоинство работ Леонарда Эйлера настолько велико, что знаки, которые он придумал для математических функций или величин являются его собственными идеями, сегодня они рассматриваются математическим сообществом как «орфография математики» .

Санкт-Петербург (1727-1741): стремительный взлет

Эйлер провел зиму 1726 года в Базеле, изучая анатомию и физиологию в рамках подготовки к исполнению своих ожидаемых обязанностей в академии. Когда он прибыл в Санкт-Петербург и начал работать адъюнктом, стало очевидным, что он должен полностью посвятить себя математическим наукам. Кроме того, от Эйлера требовалось участвовать в принятии экзаменов в кадетском корпусе и консультировать правительство по различным научно-техническим вопросам.

Леонард легко адаптировался к новым суровым условиям жизни на севере Европы. В отличие от большинства других иностранных членов академии, он сразу же начал изучать русский язык и быстро его освоил, причем в письменной и устной формах. Некоторое время он жил с Даниэлем Бернулли и дружил с Кристианом Гольдбахом, постоянным секретарем академии, известным сегодня по своей до сих пор не решенной проблеме, согласно которой любое четное число, начиная с 4, может быть представлено суммой двух простых чисел. Обширная переписка между ними является важным источником по истории науки в XVIII веке.

Леонард Эйлер, достижения в математике которого мгновенно принесли ему мировую известность и повысили его статус, провел в академии свои наиболее плодотворные годы.

В январе 1734 г. он женился на Катарине Гзель, дочери швейцарского художника, преподававшего вместе с Эйлером, и они переехали в собственный дом. В браке появилось на свет 13 детей, из которых, однако, лишь пятеро достигли совершеннолетия. Первенец, Иоганн Альбрехт, также стал математиком, и позже помогал отцу в его работе.

Эйлера не обошли невзгоды. В 1735 году он серьезно заболел и чуть не умер. К великому облегчению всех он поправился, но через три года снова заболел. На этот раз болезнь стоила ему правого глаза, что отчетливо видно на всех портретах ученого с того времени.

Политическая нестабильность в России, которая наступила после смерти царицы Анны Ивановны, вынудила Эйлера покинуть Санкт-Петербург. Тем более что он имел приглашение от прусского короля Фридриха II приехать в Берлин и помочь создать академию наук там.

В июне 1741 года Леонард вместе со своей женой Катариной, 6-летним Йоханном Альбрехтом и годовалым Карлом выехал из Санкт-Петербурга в Берлин.

Эйлер (математик): интересные факты второго санкт-петербургского периода

Это было наиболее продуктивное время, в течение которого ученый опубликовал более 400 работ по уже упомянутым темам, а также по геометрии, теории вероятностей и статистике, картографии, и даже о пенсионных фондах для вдов и о сельском хозяйстве. Из них можно выделить три трактата по алгебре, теории Луны и военно-морской науке, а также по теории чисел, натуральной философии и диоптрике.

Здесь появился очередной его «бестселлер» — «Алгебра». Имя математика Эйлера украсило эту 500-страничную работу, которая написана с целью обучить данной дисциплине абсолютного новичка. Он диктовал книгу молодому подмастерью, которого привез с собой из Берлина, и когда труд был закончен, тот во всем разобрался и был в состоянии с большой легкостью решать заданные ему алгебраические задачи.

«Вторая теория судов» также предназначалась для людей, не имеющих познаний в математике, а именно — матросов. Не удивительно, что благодаря необыкновенному дидактическому мастерству автора работа оказалась очень успешной. Министр морского флота и финансов Франции Анн-Робер Тюрго предложил королю Людовику XVI обязать всех студентов морских, а также артиллерийских школ изучать трактат Эйлера. Весьма вероятно, что одним из тех студентов оказался Наполеон Бонапарт. Король даже заплатил математику 1000 рублей за привилегию переиздания работы, и императрица Екатерина II, не желая уступать королю, удвоила сумму, и великий математик Леонард Эйлер дополнительно получил 2000 рублей!

Берлинские работы

Помимо 280 статей, многие из которых были весьма важными, в этот период математик Леонард Эйлер создал целый ряд эпохальных научных трактатов.

Задача о брахистохроне – поиск пути, по которому точечная масса движется под действием силы тяжести из одной точки в вертикальной плоскости к другой за кратчайшее время – является ранним примером задачи, созданной Иоганном Бернулли, по поиску функции (или кривой), которая оптимизирует аналитическое выражение, зависящее от этой функции. В 1744-м, а затем в 1766-м Эйлер значительно обобщает эту проблему, создав совершенно новый раздел математики — «вариационное исчисление».

Два меньших трактата, о траекториях планет и комет и по оптике, появились примерно в 1744 и 1746 гг. Последний представляет исторический интерес, поскольку он начал дискуссию о ньютоновых частицах и волновой теории света Эйлера.

В знак уважения к своему нанимателю, королю Фридриху II, Леонард перевел важную работу по баллистике англичанина Бенджамина Робинса, хотя тот и несправедливо критиковал его «Механику» 1736 г. Он добавил, однако, так много комментариев, пояснительных записок и исправлений, что в результате книга «Артиллерия» (1745) по объему в 5 раз превысила оригинал.

В двухтомнике «Введение в анализ бесконечно малых» (1748) математик Эйлер позиционирует анализ как независимую дисциплину, обобщает свои многочисленные открытия в области бесконечных рядов, бесконечных произведений и непрерывных дробей. Он развивает четкую концепцию функции действительных и комплексных значений и подчеркивает фундаментальную роль в анализе числа е, экспоненциальной и логарифмической функций. Второй том посвящен аналитической геометрии: теории алгебраических кривых и поверхностей.

«Дифференциальное исчисление» также состоит из двух частей, первая из которых посвящена исчислению различий и дифференциалов, а вторая – теории степенных рядов и суммирующих формул с большим количеством примеров. Здесь, кстати, содержится первый напечатанный ряд Фурье.

В трехтомном «Интегральном исчислении» математик Эйлер рассматривает квадратуры (т. е. бесконечные итерации) элементарных функций и техники приведения к ним линейных дифференциальных уравнений, подробно описывает теорию линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

На протяжении всех лет в Берлине и позднее Леонард занимался геометрической оптикой. Его статьи и книги по этой теме, в том числе монументальный трехтомник «Диоптрика», составили семь томов Opera Omnia. Центральной темой этой работы являлось улучшение оптических приборов, таких как телескопы и микроскопы, способы устранения хроматических и сферических аберраций через сложную систему линз и заполняющих жидкостей.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий