§ 5. основные этапы развития логики

Третий закон логики: закон исключённого третьего

Если есть два противоположных суждения, когда одно из них отрицает другое, например А равно Б и А равно не Б, то не может быть иного суждения. Или в другой формулировке:

Если в одном выражении о предмете что-либо утверждается, а в другом — отрицается, то одно из них обязательно истинно, а второе ложно. Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

— Аристотель

Если два суждения об одном предмете противоречат друг другу, то они не могут быть одновременно ложными или одновременно истинными

Важно отличать суждения противоречащие и противоположные

Противоположное суждение может иметь третий вариант ответа. Если мы говорим: «Собака маленькая» и «Собака большая», — возможен третий вариант: «Собака средняя». А в противоречащем суждении мы можем сказать: «Эта собака небольшая» и «Эта собака большая». В этом случае верный ответ только один.

В реальной жизни этот закон применяется при обсуждении любых противоречивых тем. В результате такого диалога оба собеседника будут пытаться формулировать свою мысль так, чтобы она была логичной. Но при этом ответ на обсуждаемый вопрос всегда будет один, следовательно кто-то будет неправ, так как в своём суждении нарушает законы логики. Останется только определить, кто неправ.

Реальные и номинальные определения

Выше было сказано, что определения даются словам. Последние же далеко не всегда обозначают что-то реально существующее. Поэтому ещё Аристотель ввел различение определений на реальные и номинальные. Определения называют реальными, если определяемое слово обозначает реально (материально) существующие предметы и их свойства. Если же определяемое слово обозначает не существующие материально предметы и свойства, то его определение называется номинальным. К примеру, следующее определение «барабан – ударный музыкальный инструмент» является реальным, так как слово «барабан» означает реально существующие объекты. В то же время определение «марсианин – житель планеты Марс» является номинальным, так как жизнь на планете Марс не обнаружена

Реальные и номинальные определения важно отличать, так как часто люди склонны считать, что если слову даётся определение, то тем самым утверждается, что обозначаемые этим словом сущности реально существуют, а это не так. При этом номинальные определения могут понадобиться нам в силу разных причин

Иногда люди предсказывают существование каких-либо объектов, но при этом на данный момент не имеют возможности их существование подтвердить. Это довольно часто встречается в науке. Например, по этой причине номинальным будет определение мультивселенной в космологии. Также в науке широко распространены так называемые идеальные объекты: идеальный газ, абсолютно чёрное тело и т.п., существование которых невозможно в силу физических причин. Их определения тоже будут номинальными. Кроме того, к номинальным относят и определения слов, обозначающих всевозможных мифологических существ: нимф, кентавров, эльфов, домовых и т.д.

Формальность Льюиса Кэрролла — символическая логика и этапы ее преобразования

Формальная логика сейчас – это предмет, который входит в курс обучения. Однако своему появлению она обязана символической, той самой, которая была создана изначально. Символическая логика является методом представления логических выражений с использованием символов и переменных, а не обычного языка. Это позволяет устранить двусмысленность, которая сопровождает обычные языки, такие как русский, и позволяет упростить работу.

Существует множество систем символической логики, таких как:

  • Классическая пропозициональная.
  • Логика первого порядка.
  • Модальная.

Символическая логика в понимании Льюиса Кэролла должна была бы указать на истинное и ложное утверждение в заданном вопросе. Каждый может иметь отдельные символы или исключать использование определенных знаков. Вот несколько примеров высказываний, замыкающих логическую цепочку выводов:

  1. Все люди, которые идентичные мне – существа, которые существуют.
  2. Все герои, которые идентичные Бэтмену – существа, которые существуют.
  3. Поэтому (поскольку Бэтмена и меня никогда не видели в одном месте), все люди, идентичные мне, являются героями, идентичными Бэтмену.

Это недействительный силлогизм формы, но это та же структура, что и следующая:

  • Все собаки – это млекопитающие.
  • Все кошки – это млекопитающие.
  • Поэтому все собаки – это кошки.

Должно быть очевидно, что приведенная выше символическая форма в логике недействительна. Однако в логике справедливость определяется таким выражением: если бы помещение было истинным, то заключение было бы истинным. Это явно не так. То же самое будет для примера с героем, который имеет одинаковую форму. Валидность применяется только к дедуктивным аргументам, которые призваны доказать их заключение с уверенностью, так как дедуктивный аргумент не может быть действительным. Эти «поправки» также применяются в статистике, когда есть результат погрешности данных, и современная символическая логика как формальность упрощенных данных помогает во многих этих вопросах.

5 | Предикатная логика первого порядка

В XX веке, после добавлений в логику работ Готфрида Лейбница и Готлоба Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Языки программирования основываются на видоизменённой логике Аристотеля — предикатной логике, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной). Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.

Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («… пошёл в зоопарк»). Субъект — кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.

Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.

Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором. 

Универсальный квантор переводится как: «Для всех «х» истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех «х» истинно, что «х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:

Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «»x» — является пингвином и «х» — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «»x» — является пингвином и «х» — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.

Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой «х», для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что картофеля не существует, достаточно показать одну картофелину для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой «х», для которого будет истинно, что «x» — является пингвином и «х» — является серым», будет выглядеть так:

Суждение

Суждение (или высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например:

  • Если человек читает, значит, он знает буквы.
  • Любой ребенок нуждается в матери.
  • Все собаки – это не кошки.
  • Многие цветы приятно пахнут.

Давайте рассмотрим основные свойства суждения, чтобы понять, чем оно отличается от понятия.

  1. Любое суждение состоит из связанных между собой понятий. Для примера возьмем два понятия – мужчина и женщина. Из них можно составить несколько суждений:
  • мужчины и женщины – это люди;
  • мужчины не являются женщинами;
  • некоторые женщины сильнее мужчин.
  1. Любое суждение выражается в форме предложения (в то время как понятие выражается словом). При этом не каждое предложение обязательно должно быть суждением.
  2. Любое суждение является либо истинным, либо ложным. Если оно соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное.
  3. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединенных каким-либо союзом.

Из всего вышесказанного вытекает, что суждение представляет собой гораздо более сложную форму логического мышления, чем понятие. Именно поэтому в суждении выделяют четыре части: субъект, предикат, связку и квантор.

Не пугайтесь этих слов, они вовсе не так сложны, как кажется на первый взгляд. Кратко рассмотрим их.

Субъект (S) – это то, о чем идет речь в суждении. В суждении «Все растения не животные» речь идет о растениях, поэтому в данном случае субъектом являются растения.

Предикат (Р) – это то, что говорится о субъекте. В том же суждении «Все растения не животные» о субъекте «растения» говорится, что они – «не животные», поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «животные».

Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. Роль связки могут выполнять самые разные слова: есть, является, находится, это и т. п.

Квантор – это указатель на объем субъекта. В роли квантора могут быть слова все, некоторые, каждый пятый, половина, ни один и т. п.

Для закрепления давайте проанализируем простое суждение «Многие школьники любят физкультуру».

  1. Субъект – «школьники»
  2. Предикат – «физкультура»
  3. Связка – «любят»
  4. Квантор – «многие»

Надеемся, что это понятно. Стоит также отметить, что в некоторых суждениях квантор может отсутствовать. Однако он обязательно подразумевается. В суждении «Бабочки – это насекомые» квантор видимым образом отсутствует, но он подразумевается – это слово «все».

Вопросы в логике

Теперь давайте разберемся с тем, что такое вопрос, и почему его правильность так важна для логики.

Дело в том, что сам по себе вопрос очень близок к суждению. По сути, вопрос – это логическая форма, направленная на получение ответа в виде суждения.

Любой вопрос состоит из двух частей:

  1. Основной (базисной), выраженной неким суждением (предпосылка вопроса);
  2. Искомой, указывающей на необходимость дополнения этого суждения каким-то ответом.

С точки зрения логики одним из основных требований к постановке вопроса является истинность суждения базисной части. В противном случае вопрос считается логически некорректным.

Например, вопрос: «В каком году Достоевский написал «Войну и мир»?» следует признать логически некорректным, так как его базисная часть выражена ложным суждением «Достоевский написал «Войну и мир»».

Основы логики — формы логического мышления

Форма мышления – это оболочка для наших мыслей, способ по которому они строятся.

Существует всего 3 формы:

  1. Понятие — мысль об объекте или его свойствах. Это может быть материальный предмет (картина, растение), который можно потрогать, и что-то эфемерное (любовь, счастье), не поддающееся полному осмыслению.
  2. Суждение — это несколько понятий, объединенные между собой. Оно может быть либо положительным, либо отрицательным. Например, у нас есть понятия: отвага, честь, качества, главный, воин. Соберем из них суждение: отвага и честь— это главные качества воина.
  3. Умозаключение. Из нескольких суждений делается некий вывод, который содержит в себе новую информацию. Отвага и честь— главные качества воина. Я отважен и честен. Значит, я воин.

Все бесконечное пространство мыслей выражается этими тремя формами.

В нашей голове хранятся миллиарды понятий, которые мы объединяем в суждения, а потом делаем из них умозаключения. И все за доли секунды, даже не осознавая этого.

Литература

Исследования

  • Гуссерль Э. Логические исследования. Т. 1 // Философия как строгая наука. — Новочеркасск: Сагуна, 1994. — 357 с. — ISBN ISBN 5-7593-0138-1.
  • Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. — Наука, 1989. — 264 с. — 6200 экз. — ISBN 5-02-007946-4.

Учебная и справочная литература

  • Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003. — 208 с — ISBN 5-7749-0317-6
  • Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 296 с. — ISBN 5-16-000496-3

Литература по истории логики

  • Бажанов В. А. История логики в России и СССР. — М.: Канон+, 2007. — 336 с. — ISBN 5-88373-032-9
  • Попов П. С. История логики нового времени. — М., Издательство МГУ, 1960.
  • Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., 1967.
  • Scholtz H. Geschichte der Logik, 1931. (Concise History of Logic. — New York, 1961).
Литература по китайской логике
  • Спирин B. C. О «третьих» и «пятых» понятиях в логике древнего Китая // Дальний Восток. Сборник статей по филологии, истории, философии. — М., 1961.
  • Кроль Ю. Л. Спор как явление культуры древнего Китая // Народы Азии и Африки. — 1987. — № 2.
  • Крушинский А. А. Имена и реалии в древнекитайской логике и методологии (Обзор) // Современные историко-научные исследования: наука в традиционном Китае. — М., 1987.
  • Пань Шимо (КНР). Логика Древнего Китая (краткий очерк) // Философские науки. — 1991. — № 12.
  • Чжоу Юньчжи. Основные вехи развития древнекитайской логики мин бянь, её главные особенности и реальные достижения // Рационалистическая традиция и современность. Китай. 1993. №. — С. 152—178.
  • Крушинский А. А. Логика «И цзина». Дедукция в древнем Китае. — М., 1999.
  • Кварталова Н. П. Логические идеи трактата «Гунсунь Лун-цзы» // Человек и духовная культура Востока. Альманах. Вып. I. — М., 2003. — С. 167—172.
  • Кобзев А. И. Школа имен (мин цзя): коллизия логики и диалектики // Китай в диалоге цивилизации: К 70-летию академика М. Л. Титаренко. — М. 2004. — С. 550—557.

Формальная логика

Нужно сразу сказать, что логика изучает не содержание мышления, а только его формы. То есть, она интересуется не тем, о чем мы рассуждаем, а тем, как мы это делаем. Именно поэтому она называется формальной логикой.

Чтобы проще понять это, приведем пример. Существует два выражения:

  • все люди ходят на двух ногах;
  • все инопланетяне перемещаются на четвереньках.

С точки зрения содержания первый пример вполне корректный, в то время как второй – выглядит просто неадекватным. Однако для логики это два равноценных высказывания, у которых одинаковая форма:

все А – это Б

Надеемся, что вы поняли, почему аристотелевская логика называется формальной.

В качестве общего решения vs специализированный алгоритм

В свой статье Relational Data Factorization (Paramonov, Sergey; van Leeuwen, Matthijs; De Raedt, Luc: Relational data factorization, Machine Learning, volume 106) мы провели очень подробный анализ общего решения одной проблемы, для частного случая которой есть специализированные алгоритмы и в целом картина вот такая:

Специализированные алгоритмы существенно быстрее — как мы видим слева по синей и красной кривой (такой специализированный алгоритм + формулировка задачи и тд ~= год труда ученых) при одинаковом качестве — синяя и красная линия справа — однако, в некоторых задачах можно использовать приближенные методы на базе ASP и пожертвовать качеством для получения выигрыша в скорости — зеленая линия.

Основной предмет логики

Сложно выделить одно определенное значение, которое бы в целом могло охарактеризовать такую древнюю науку. К примеру, предметом логики считается исследование законов выведения правильных определенных суждений и утверждений из определенных истинных обстоятельств. Так характеризовал эту древнею науку Фридрих Людвиг Готлоб Фреге. Понятие и предмет логики изучал и Шуман Андрей Николаевич – известный логик современности. Он считал, что это наука о размышлениях, которая исследует различные способы мышления и моделирует их

Кроме того, объект и предмет логики — это, конечно же, речь, ведь логика осуществляется только при помощи разговора или дискуссии, и абсолютно неважно, вслух или «про себя»

Приведенные выше высказывания свидетельствуют о том, что предметом науки логики является структура мышления и его разнообразные свойства, которые отделяют сферу абстрактно-логического, рационального мышления – формы мышления, законы, необходимые взаимосвязи между структурными элементами и правильность мышления для достижения истины.

2 | Терминология

У каждой из наук должен быть идентичный фундамент в способе получения гнозисов (знаний), который позволит упорядочить информацию и выводить новые силлогизмы (умозаключения). Только таким образом получится прогресс в познании истины. Без логики наука была бы похожа на коллекционирование фактов, т.к. информация бы не поддавалась анализу.

Сам Аристотель находит логике как средству убеждения иное применение: в риторике, спорах, дебатах, выступлениях и т. д., описывая это в своём труде «Риторика». В западной философии принято давать чёткие определения перед рассуждениями, поэтому определимся с терминами. Логика — наука о правильном мышлении.

В языковой зависимости возникают трудности трактовки термина «наука», но даже в оригинальном названии труда Фридриха Гегеля «Наука логики» — «Wissenschaft der Logik», употребляется слово «наука» (Wissenschaft). Поэтому придём к консенсусу и будем считать, что научной можно назвать ту дисциплину, в которой возможны открытия, исследование и анализ. Логика в таком случае — наука, ибо внутри неё возможно совершать открытия. Яркий пример — комбинаторика Лейбница.

Слово «правильный» сразу веет нормативными коннотациями: правильное поведение, правильное выражение лица, и т.д. Перечисленное соответствует некоторым критериям и логика выставляет их (критерии) для правильного мышления.

Слово «мышление» понимается на интуитивном уровне, но чёткое объяснение затруднительно, обширно и иногда не объективно.

Бюст Аристотеля

Что такое логика?

Этот термин имеет греческие корни. Он образовался от слова «логос», что переводится как «рассуждение, разум, мысль, смысл». Это не случайно, ведь основы современной логики заложил древнегреческий философ Аристотель.

Толковый словарь Даля дает определение: «логика — это наука здравомыслия, наука о том, как правильно рассуждать». Ее основной задачей является поиск пути перехода от предпосылок к выводу, получение достоверного знания о предмете исследования.

На самом деле, интуитивное понимание логики впитывается в нас с молоком матери. Маленький ребенок рассуждает: «Если не слушаться родителей, можно понести наказание». С детства мы учимся строить свои высказывания правильным образом, делать верные выводы, поступать логично – адекватно ситуации.

Толковый словарь Ожегова предлагает 3 значения для слова «логика»:

  1. наука о законах и формах мышления.
  2. разумность, внутренняя закономерность определенного явления или события;
  3. последовательность рассуждений и выводов.

[править] История логики

Логика в Средневековье

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. — гг.). Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

Логика в эпоху Возрождения и в Новое время

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть индукции (обобщения) — в восхождении (в процессе познания) от частных случаев к общим правилам. Также необходимо искать причины своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

Современная логика

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и проблемы логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения, и разработке учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

Современная логика

Современная логика — это не учение, а отображение мира. Как правило, эта наука имеет два периода формирования. Первый начинается в Древнем мире (Древняя Греция, Древняя Индия, Древний Китай) и заканчивается в 19 столетии. Второй же период начинается во второй половине 19 столетия и продолжается до сих пор. Философы и ученые нашего времени не прекращают изучать эту древнюю науку. Казалось бы, все ее методы и принципы уже давно изучены Аристотелем и его последователями, однако с каждым годом логика как наука, предмет логики, а также ее особенности продолжают исследоваться.

Одной из особенностей современной логики является распространение предмета исследования, которое обусловлено новыми типами и способами мышления. Это повлекло за собой появление таких новых типов модальной логики, как логика изменений и причинная логика. Было доказано, что такие модели значительно отличаются от уже изученных.

Современная логика как наука используется во многих жизненных сферах, таких как техника и информационные технологии. К примеру, если рассмотреть, как устроен и работает компьютер, можно выяснить, что все программы на нем выполняются при помощи алгоритма, где так или иначе задействована логика. Другими словами, можно сказать, что научный процесс дошел то того уровня развития, где успешно создаются и вводятся в работу устройства и механизмы, работающие на логических принципах.

Другим же примером использования логики в современной науке являются управляющие программы в ЧПУ станках и установках. Здесь также, казалось бы, железный робот выполняет логически-построенные действия. Однако таких примеры лишь формально показывают нам развитие современной логики, ведь таким способом мышления может обладать лишь живое существо, такое как человек. Более того, многие ученые до сих пор спорят, могут ли животные обладать логическими навыками. Все исследования в этой области сводятся к тому, что принцип действий животных основан лишь на их инстинктах. Получить информацию, обработать ее и выдать результат может лишь человек.

Исследования в области такой науки, как логика, могут еще продолжаться тысячи лет, ведь головной мозг человека так и не был досконально изучен. Каждый год люди рождаются все более развитыми, что свидетельствует о продолжающейся эволюции человека.

Виды логики: традиционная и современная

Как уже говорилось, история логики насчитывает около двух с половиной тысяч лет, и немудрено, что эти периоды были поделены исследователями на определённые периоды в соответствии с предназначением и общим восприятием. Этих периода два, которые и поделили логику как науку на два вида:

  • Традиционный.
  • Современный.

Традиционная логика начинается с самых истоков в древней Греции и заканчивается появлением на рубеже XIX и XX вв. абсолютно новой современной логики. Последняя, в свою очередь, относится к нынешнему времени. Её принято называть еще математической логикой или символической. Несложно догадаться, что традиционная является предшественницей современной логики. А её содержание практически полностью вошло в состав математической, но не заняла какое-то основное место, а напротив, ей отвели совершенно незначительную часть.

Говоря о логике традиционной, то она в корне была философской наукой. Базировалась на законах философии. Исследователи толковали причинно-следственные связи, опираясь на понятия философии. В ней не использовались как-либо специальные символы или обозначения. Традиционная логика как наука описывалась естественным языком и не содержала в себе никаких дополнительных истолкований.

Касательно современной логики, то она являет собой синтез двух наук: математики и философии. Если углубляться в процессы, то станет ясно, что это произошло потому, что в философские исследования стали внедрять математические методы. Новые своеобразные методы представляют собой использование искусственных языков при исследовании различных процессов. Этого не делали ранее, поэтому математическая логика в корне отличается от традиционной.

Внедрение математических методов в изучение логики позволило во многих ситуациях избежать двусмысленности и логической неясности, что не позволительно было при использовании только естественных языков.

Второе название «символическая логика» родилось в процессе становления и перемены способа изучения. Использование множества математических символов позволило называть современную науку еще и символической. Однако все эти имена имеют один и тот же смысл  – современная логика. По роду занятия она не чем не отличается от традиционной. Задачи остались те же: поиск и изучение правильных методов мышления. Различия заключаются только в применяемых для исследования методах.

Пример

«Изобретателем» современной логики по праву считается немецкий философ Г. В. Лейбниц. Именно он первый высказал предположение о том, что доказательство можно представить в виде вычисления, подобно тому, как это делается в точных науках, например, в математике.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий