Решебник по алгебре 10-11 класс колмогоров

Научная деятельность

В 1921 г. в биографии Андрея Колмогорова случилось знаковое событие. Ему удалось опровергнуть одно из утверждений советского математика Николая Лузина, которое тот использовал при доказательстве теоремы Коши.

После этого Андрей совершил открытие в сфере тригонометрических рядов и в дескриптивной теории множеств. В результате, Лузин пригласил студента в Лузитанию – математическую школу, образованную самим Лузиным.

Андрей Колмогоров в молодости

В следующем году Колмогоров построил пример ряда Фурье, расходящийся практически везде. Данная работа стала настоящей сенсацией для всего научного мира. Как следствие, имя 19-летнего математика приобрело всемирную славу.

В скором времени Андрей Колмогоров всерьез увлекся математической логикой. Он смог доказать, что все известные предложения формальной логики, при определенной интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики.

Затем Колмогоров заинтересовался теорией вероятностей, и как следствие законом больших чисел. Вопросы обоснования закона в течение десятилетий волновали умы крупнейших математиков того времени.

В 1928 г. Андрею удалось определить и доказать условия закона больших чисел.

Спустя 2 года молодого ученого командировали во Францию и Германию, где у него выпал шанс познакомиться с ведущими математиками.

Вернувшись на родину, Колмогоров занялся глубоким исследованием топологии. Тем менее, наибольший интерес до конца своих дней он испытывал к теории вероятностей.

В 1931 г. Андрей Николаевич был назначен профессором МГУ, а спустя 4 года стал доктором физико-математических наук.

В последующие годы Колмогоров активно работал над созданием Большой и Малой Советских Энциклопедий. В данный период биографии он написал немало статей по математике, а также редактировал статьи других авторов.

Накануне Великой Отечественной войны (1941-1945) Андрей Колмогоров удостоился Сталинской премии за труды по теории случайных чисел.

После войны ученый увлекся проблемами турбулентности. В скором времени под его руководством была создана специальная лаборатория атмосферной турбулентности в Геофизическом институте.

Позже Колмогоров, совместно с Сергеем Фоминым, издал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа». Книга стала такой популярной, что была переведена на многие языки.

Затем Андрей Николаевич внес огромный вклад в развитие небесной механики, динамических систем, теории вероятностей конструктивных объектов и теории алгоритмов.

В 1954 г. Колмогоров выступил в Нидерландах с докладом на тему «Общая теория динамических систем и классическая механика». Его выступление было признано событием мирового масштаба.

В теории динамических систем математик разработал теорему об инвариантных торах, которую позже обобщили Арнольд и Мозер.  Таким образом появилась теория Колмогорова-Арнольда-Мозера.

Похожие материалы

  • Жизнь и научная деятельность Т. Байеса
  • Математическая подготовка студентов в вузе в контексте будущей профессиональной деятельности
  • Связность над распределением в главном расслоенном пространстве допустимых реперов
  • Инструментальная реализация прикладной математической подготовки бакалавра экономики и менеджмента
  • Средства стохастической подготовки обучающихся на основе информационных технологий

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр. Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Яков Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П.Л. Чебышёв, А.А. Марков и А.М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Андрей Николаевич Колмогоров – выдающийся русский советский математик, один из основоположников современной теории вероятностей.

Андрей Николаевич родился 12 апреля 1903 г. в Тамбове. Мать Колмогорова — Мария Яковлевна, умерла при родах. Отец — Николай Матвеевич, погиб в 1919 г. во время Деникинского наступления.

Уже в раннем детстве мальчик проявлял недюжинные математические способности. В 1918 г. он поступил на математическое отделение Московского университета, а научные труды стали публиковаться когда автору исполнилось 20 лет.

В 1925 г. Колмогоров окончил университет и остался в его стенах как преподаватель. В 1930 г. он получил звание профессора, в 1935 г. защитил докторскую диссертацию, а в 1939 г., в возрасте 36 лет, был избран академиком.

В теории вероятностей А.Н. Колмогоров был признанным главой науки во всем мире. В 1933 г. он написал работу Основные понятия теории вероятностей», которая была издана в Берлине на немецком языке, а затем переведена на русский язык в 1936 г. Она определила пути развития теории вероятностей. Классическая монография А.Н. Колмогорова Теория вероятностей и математическая статистика, в которой он изложил современное состояние этого раздела математики, была издана в 1986 г.

Особым вкладом Колмогорова в развитие советской математики стало создание им научной школы в области теории вероятностей и теории функций. Академик воспитал не один десяток замечательных математиков — А.И. Мальцева, М.Д. Миллионщикова, С.М. Никольского, Ю.В. Прохорова, А.М. Обухова, А.М. Яглома, В.М. Тихомирова, И.М. Гельфанда и др.

Также Андрей Николаевич прославился грандиозной реформой школьного математического образования в 1960-е гг. Проведенная по инициативе и под руководством Колмогорова, реформа сделала советское математическое образование населения лучшим в мире.

Заслуги учёного перед наукой были отмечены многочисленными наградами: Государственная премия (1941 г.), Ленинская премия (1965 г.), 6 орденов Ленина, орден Трудового Красного Знамени, международная премия Больцано (1963 г.) и др. Андрей Николаевич состоял почётным членом академий наук Франции, Нидерландов, Польши, Румынии, США, Лондонского королевского общества.

А. Н. Колмогоров скончался 26 октября 1987 года. Он является автором свыше 500 научных работ в различных областях математики.

Ссылки[править]

  • Портал посвящённый А. Н. Колмогорову (включая его научные и популярные публикации, статьи о нём).
  • Curriculum Vitae А.Н. Колмогорова
  • Статьи Колмогорова в журнале Квант (1970—1993).
  • А. Н. Колмогоров, «О профессии математика». М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32 с.
  • А. Н. Колмогоров, «Математика – наука и профессия». М.: Наука, 1988 г., 288 с.
  • А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, «Введение в теорию вероятностей». М.: Наука, 1982 г., 160 с.
  • Шаблон:MathGenealogy
  • С.С.Демидов, В.Д.Есаков. «Дело академика Н.Н.Лузина» в коллективной памяти научного сообщества .
  • С.С.Кутателадзе. Трагедия отечественной математики .
  • G.G.Lorentz. Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953.

Награды и награды

Колмогоров получил множество наград и наград как при жизни, так и после нее:

  • Действительный член Российской академии наук
  • Награжден Сталинской премии в 1941 году
  • Присуждение премии Бальзана в 1962 году
  • Избран иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1963 году.
  • Избран иностранным членом Королевского общества (ForMemRS) в 1964 году .
  • В 1965 г. удостоен Ленинской премии.
  • Награжден премией Вольфа в 1980 г.
  • Награжден Лобачевский премии в 1986 году

В честь Колмогорова названы:

  • Уравнение Фишера – Колмогорова.
  • Аксиомы Колмогорова
  • Уравнения Колмогорова (также известные как уравнения Фоккера – Планка в контексте диффузии и в прямом случае)
  • Колмогоровское измерение ( верхний размер ящика )
  • Теорема Колмогорова – Арнольда
  • Теорема Колмогорова – Арнольда – Мозера.
  • Колмогорова теорема непрерывности
  • Критерий Колмогорова
  • Колмогорова теорема о продолжении
  • Теорема Колмогорова о трех рядах
  • Среднее квазиарифметическое (его еще называют средним Колмогорова)
  • Колмогоровские гомологии
  • Неравенство Колмогорова
  • Неравенство Ландау – Колмогорова.
  • Колмогоровский интеграл
  • Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова
  • Колмогоровские микромасштабы
  • Критерий нормируемости Колмогорова
  • Теорема Фреше – Колмогорова.
  • Колмогоровское пространство
  • Колмогоровская сложность
  • Тест Колмогорова – Смирнова
  • Фильтр Винера (также известный как теория фильтрации Винера – Колмогорова)
  • Колмогоровский автоморфизм
  • Колмогоровская характеристика обратимых диффузий
  • Парадокс Бореля – Колмогорова
  • Уравнение Чепмена – Колмогорова.
  • Теорема Хана – Колмогорова.
  • Уравнение Джонсона – Меля – Аврами – Колмогорова.
  • Энтропия Колмогорова – Синая
  • Астрономическое видение, описываемое законом турбулентности Колмогорова
  • Структурная функция Колмогорова
  • Закон нуля или единицы Колмогорова
  • Фильтр Колмогорова – Зурбенко
  • Теорема Колмогорова о двух сериях
  • Теорема Рао – Блэквелла – Колмогорова.
  • Теорема Хинчина – Колмогорова.

Биография

Андрей Николаевич Колмогоров родился в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль. Мать Колмогорова — Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова — умерла при родах.

Отец — Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Московский сельскохозяйственный институт), принадлежал к партии правых эсеров, был сослан (из Петербурга) за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии.

Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич Катаев (1875—1946) — историк, профессор, доктор исторических наук, выпускник Московского университета, автор работ по археографии, отечественной истории, истории Москвы, очерков по русской истории. Он известен как организатор исторической науки в Перми, Магнитогорске. Иван Матвеевич Катаев — автор учебника по русской истории для средней школы в трех частях. Вышедший в 1907 году учебник выдержал четыре издания и оказал существенное влияние на исторические знания учащихся начала XX века. Сын Ивана Матвеевича — Иван Иванович Катаев, русский писатель, двоюродный брат Андрея Колмогорова.

Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле (современный адрес — ул. Советская, дом 3) сёстрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов, впоследствии известный советский лингвист.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман, одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. Было ещё увлечение историей, социологией.

Андрей Николаевич Колмогоров 889k

Большая советская энциклопедия: Колмогоров Андрей Николаевич , советский математик, академик АН СССР (1939), Герой Социалистического Труда (1963). Окончил Московский университет (1925), с 1931 профессор там же. Научную деятельность начал в области теории функций действительного переменного, где ему принадлежат фундаментальные работы по тригонометрическим рядам, теории меры, теории множеств, теории интеграла, теории приближения функций. В дальнейшем К. внес существенный вклад в разработку конструктивной логики, топологии (где им создана теория верхних гомологий), механики (теория турбулентности), теории дифференциальных уравнений, функционального анализа. Основополагающее значение имеют работы К. в области теории вероятностей, где он вместе с А.Я. Хинчиным начал (с 1925) применять методы теории функций действительного переменного. Это позволило ему решить ряд трудных проблем и построить широко известную систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933), заложить основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. Позднее К. развил (примыкая к исследованиям А.Я. Хинчина) теорию стационарных случайных процессов, процессов со стационарными приращениями, ветвящихся процессов. К. внес важный вклад в теорию информации. Ему принадлежат исследования по теории стрельбы, статистическим методам контроля массовой продукции, применениям математических методов в биологии, математической лингвистике. К. был редактором математического отдела 1-го издания БСЭ и членом Главной редакции 2-го издания БСЭ. Принимает деятельное участие в разработке вопросов математического образования в средней школе и в университетах. К. создал большую школу в области теории вероятностей и теории функций. Среди его учеников академики АН СССР А.И. Мальцев, М.Д. Миллионщиков, С.М. Никольский, Ю.В. Прохоров, член-корреспонденты АН СССР И.М. Гельфанд, А.С. Монин, академик АН УССР Б.В. Гнеденко, академик АН Узбекской ССР С.Х. Сираждинов, лауреаты Ленинской премии И.В. Арнольд, Ю.А. Розанов и др. Иностранный член Парижской АН, Лондонского королевского общества, ряда др. зарубежных академий (в Нидерландах, Польше, Румынии, США), научных учреждений и обществ. Международная премия Бальзана (1963), Государственная премия СССР (1941), Ленинская премия (1965). Награжден 6 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени и медалями.

Начало научной деятельности

В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое он применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Когда же Колмогоров сделал свое первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником — так Колмогоров вступил в ряды Лузитании.

Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Эта работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность.

Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической (Д

Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики — его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.

В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. В Геттингене — математической Мекке начала века — он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего — с Гильбертом и Курантом.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».

Профессура

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году без защиты диссертации (учёные степени были восстановлены в СССР в 1934 году, степени докторов наук были присвоены ряду крупных математиков; так вместе с Колмогоровым степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации была присвоена А. А. Маркову (мл.) и в том же году Л. В. Канторовичу).

В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом (пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем (по 1942 год) Отделения физико-математических наук АН СССР.

С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий.

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности, в 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики — исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т. д.

В конце 1940-х годов А. Н. Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального анализа («Анализ III») на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий (7-е изд. — М.: Физматлит, 2012), а также переведенный на иностранные языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский, дари.

На 1950-е и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, основополагающие работы по следующим направлениям:

  • по небесной механике, где он сдвинул с мертвой точки задачи, оставшиеся нерешенными со времен Ньютона и Лапласа;
  • по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;
  • по динамическим системам, где введённый им новый инвариант «эпсилон-энтропия» привёл к перевороту в теории этих систем;
  • по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

В теории динамических систем Колмогоров опубликовал теорему об инвариантных торах, обобщенную в дальнейшем Арнольдом и Мозером, что привело к созданию теории Колмогорова — Арнольда — Мозера (КАМ-теории) (одну из первых теорий хаоса).

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне — СУНЦ МГУ имени А.Н Колмогорова).

Учеба с ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Колмогорова

Задали номера из учебника Колмогорова? Не страшно, справимся в два счета. И в дневнике будет вовсе не «два», а «пять». Как это достигается? Достаточно иметь гаджет с выходом в интернет и полезную ссылку. По ней вы найдете самый лучший сайт для современных старшеклассников.

Никто не может преуспеть во всех предметах одновременно. Всегда что-то превалирует – естественные науки или гуманитарные, творческие методы или рациональные. Но теперь никто из учеников не должен зависеть от особенностей своего мозга, врожденных способностей или страдать от сложных домашних работ. Сэкономьте время и силы – откройте правильные ответы по номерам на нашем портале. И вы поймете, как много можно успеть, если появляется такой объем свободного досуга!

Математические теории, правила, аксиомы, уравнения, находки и открытия – все это может даже приносить удовольствия. Главное – не думать о негативном, о возможных «неудах» или критике учителя. Вас всегда выручат решебники по алгебре за 10-11 класс (авторы: А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын) – полезные коллекции шпаргалок на все случаи жизни. Рабочая программа любой школы – не самое страшное, вы справитесь!

Готовимся к контрольным

Если приближается ответственная проверочная или тест (особенно ЕГЭ!), вы всегда можете выдержать это испытание без паники. Можно заранее повторить пройденное, посмотрев наши видеорешения. Это новое слово в обучении, потому что визуализация данных позволяет эффективнее донести до юных математиков суть параграфа или темы. Внимательно следите за действиями педагога, который рассказывает принцип выполнения упражнений. И вы сможете успешно справиться с аналогичными задачами сами!

На портале с подсказками есть масса полезного:

  • большой выбор ГДЗ ко всем учебникам по ФГОС;
  • информация к дидактическим материалам, тетрадям-тренажерам и другим пособиям;
  • комфортный интерфейс, легкая и понятная структура;
  • качественная проверка всей информации – ни одна шпаргалка не является ошибочной;
  • шанс повторить и понять все самое непонятное – каждая тема разбирается в видеороликах.

Никакие задачки с ГДЗ по алгебре для 10-11 класса Колмогорова не проблема!

Биография Андрея Колмогорова

Андрей Колмогоров появился на свет 12 (25) апреля 1903 г. в Тамбове. Его мать, Мария Колмогорова, скончалась во время родов.

Отец будущего математика, Николай Катаев, был агрономом. Он находился в числе правых эсеров, вследствие чего позже был сослан в Ярославскую губернию, где и познакомился с будущей женой.

Детство и юность

После смерти матери Андрей воспитывался ее сестрами. Когда мальчику едва исполнилось 7 лет, его усыновила Вера Колмогорова – одна из его теть по материнской линии.

Отец Андрея погиб в 1919 г. в ходе деникинского наступления. Интересен факт, что брат его отца, Иван Катаев, являлся известным историком, издавшим учебник по русской истории. По этой книге школьники долгое время изучали историю.

В 1910 г. 7-летний Андрей стал учеником частной московской гимназии. В тот период биографии у него начали проявляться математические способности.

Колмогоров придумывал разные арифметические задачи, а также проявлял интерес к социологии и истории.

Когда Андрею исполнилось 17 лет он поступил в Московский университет на математическое отделение. Любопытно, что уже через несколько недель после поступления в вуз, ему удалось успешно сдать экзамены за весь курс.

На втором году обучения Колмогоров получил право на получение 16 кг хлеба и 1 кг масла ежемесячно. По тем временам эта была небывалая роскошь.

Благодаря получению такого обилия продуктов у Андрея появилось больше времени на учебу.

Почему всем так нравится учебно-методический комплекс по алгебре за 10-11 класс (авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын)

Предложенный справочник принесет много пользы не только ребятам, которым нужно тренироваться перед уроками и экзаменами. Родители смогут с его помощью проверять домашние задания, и при этом не придется искать в интернете по несколько часов объяснения к темам для того, чтобы самим понять что-то. Список других преимуществ:

  • вся информация распределена по разделам. Вы увидите название предмета, нажимаете на эту ссылку и ищете соответствующих авторов. Данные к упражнениям сразу открываются в удобной таблице.
  • на портале представлены пояснения, рассортированные по категориям. Это позволяет без проблем найти нужные ответы и справиться с задачей;
  • доступность. Данные можно просмотреть даже не имея ПК. Достаточно просто зайти с телефона или планшета, ноутбука и узнать ответы на интересующие задания;
  • онлайн-режим;
  • правильные ответы ко всему;
  • после выполнения упражнения можно исправить ошибки, не прибегая к посторонней помощи (сначала нужно самостоятельно сделать задачку, а после сравнить ее с готовыми ответами и проанализировать свои действия);
  • положительные отзывы и комментарии.
Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий