Базовые логические элементы

Принцип логики

Предмет и значение логики лучше всего рассматривать на конкретном примере. Возьмем два утверждения из различных областей науки.

  1. «Все звезды имеют собственное излучение. Солнце – это звезда. Оно имеет собственное излучение».
  2. Любой свидетель обязан говорить правду. Мой друг является свидетелем. Мой друг обязан говорить правду.

Если проанализировать эти суждения, можно увидеть, что в каждом из них двумя рассуждениями объясняется третье. Хоть каждый из примеров и принадлежит к различным областям знаний, способ связи составных частей содержания в каждом из них одинаковый. А именно: если предмет имеет определенное свойство, то все, что касается этого качества, имеет другое свойство. Результат: предмет, о котором идет речь, также имеет это второе свойство. Эти причинно-следственные связи и принято называть логикой. Такую взаимосвязь можно наблюдать во многих жизненных ситуациях.

Задачи логического исследования

Основной задачей логического исследования является поиск и классификация установленных образцов правильного рассуждения. Эти образы представляют собой логические законы, на которых основывается правильное логическое мышление. Рассуждать логично – значит рассуждать в соответствии с законами логики, соответственно рассуждать правильно. Из этого следует, что чётко сформулированные законы логики важны для науки. Становится понятным, что эти законы рождаются в сознании человека и не зависят от его воли. Их принудительный характер для человека объясняется тем, что в конечном итоге они отображают общие принципы миропонимания и мировоззрения для человека. И только потому, что человек практически всё время находится в процессе мышления, законы логики нам кажутся иногда такими очевидными  и изначально присущими человеческой способности к рассуждению.

Древнегреческий философ Платон рассуждал о логике так: «Бог создал зрение и вручил его нам, чтобы мы видели на небе движение Разума мира и использовали его для руководства нашего собственного разума». Он уверял, что человеческий разум – это лишь часть той разумности, которая правит на земле, а способность к размышлению – невольное воспроизведение той разумности, которую нам подарил бог.

Ученик Платона Аристотель первым дал обоснованное определение о природе и принципах человеческого мышления. Он уяснил, что «принудительная сила наших речей» существует по особым законам – законам логического мышления, благодаря которым человеческое подсознание принимает утверждения один за другим по цепной реакции, и отметать то, что не соответствует принятому изначально. Труды Аристотеля принято считать началом систематического исследования логики и её законов.

Из всего выше сказанного, можно сделать вывод, что изучению логики как науки посвящено около двух с половиной тысячелетий. Раньше логики начали развиваться как науки только математика и философия.

Классическая математическая логика

Основные статьи: Математическая логика и Классическая логика

Классическая традиционная логика создавалась в первую очередь для нужд математики поэтому её называют также математической логикой.

Классическая логическая теория далеко не совершенна: основное её содержание формулируется на особом, созданном для своих целей языке, использует предметное мышление. В ней не предполагается использование контроля прагматических ошибок, погрешностей, нелинейностей используемых систем отсчёта, пограничных ошибок описания, релятивизма масштабирования (относительность предметов и их пространственных характеристик, к примеру: человек велик относительно муравья, но в то же время мал относительно слона) и т. п. Вследствие чего принято считать нормальным факт наличия в её языке парадоксов и априорных утверждений, кустовых эффектов словаря и т. п.

Основная статья: Логика предикатов

  • Логика кванторов
  • Логика первого порядка
  • Логика второго порядка

Логическая семантика

Основная статья: Логическая семантика

  • Алгебраические семантики
  • Теоретико-множественные семантики
  • Реляционные семантики возможных миров
  • Проблема содержательности семантик логических систем
  • Категорная семантика
  • Теория семантических категорий[источник не указан 262 дня]

Теории логического вывода

  • Теории логического вывода (теория логического вывода)
  • Теории следования (теория следования)
  • Теории импликаций (теория импликаций)
  • Материальная импликация[источник не указан 262 дня]

Возможные миры

Это направление возникло гораздо более мирным и постепенным, не столь револющионным, путем. Еще Аристотель писал, что некоторые высказывания истинны с необходимостью, например, что , а другие лишь случайно, в нашем мире, например, что он сам родился в Стагире. Более того, наш мир развивается во времени, и, например, радикальные толки ислама рассматривают его как совокупность миров, которые каждое мгновение по своему благому умыслу творит Аллах, поскольку иначе пришлось бы задуматься над вопросом, подчиняется ли Бог законам логики, сама постановка которого кощунственна для мусульманина. Буддисты, джайны и манихеи вообще рассматривали наш мир как один из множества возможных миров. Эта концепция совокупности возможных миров была использована для представления в логике необходимости и возможности. Она же применяется для описания временных зависимостей. Заодно она оказалась полезна для описания и анализа программ: ведь программа — совокупность действий, каждое из которых изменяет внутренний мир вычислителя, исполняющего данную программу. Этому, в настоящий момент общепринятому, логическому средству будет посвящена одна из последующих статей.

Виды понятий

Каждое понятие обладает двумя характеристиками: содержанием и объёмом. Содержание понятия – это та совокупность отличительных признаков, на основании которой предметы выделяются из универсума и обобщаются в одну группу. Объём понятия – это совокупность всех предметов, которые обладают отличительными признаками

Важно отметить, что объём понятия всегда задаётся относительно некоторого универсума рассмотрения, то есть множества объектов, которые в принципе могут обладать теми или иными отличительными признаками. Универсумом рассмотрения могут быть люди, живые существа, числа, химические соединения, бытовые приборы, науки, пищевые продукты и т.д

Так понятие «слоны» задаётся на универсуме живых существ, понятие «физика» – на универсуме наук, понятие «чётные числа» – на универсуме чисел, понятие «сыр» – на универсуме пищевых продуктов.

Содержание и объём понятия ложатся в основу разделения понятий на разные виды.

В зависимости от объёма понятия делятся на пустые и непустые. В объёме пустых понятий не содержится ни одного элемента. В объёме непустых понятий есть хотя бы один элемент. Если элемент всего один, то речь идёт о единичном понятии (автор «Войны и мира»), если их много – то об общих понятиях («французские короли»). Если объём понятия совпадает с универсумом рассмотрения, то говорят об универсальных понятиях («числа», «люди»)

Поговорим подробнее о пустых понятиях. Мы не всегда это замечаем, но пустые понятия используются людьми довольно часто. Это может происходить неосознанно, но иногда с их помощью нас стараются ввести в заблуждение. С одним примером пустого понятия мы уже сталкивались в прошлом уроке: «нынешний король Франции». Во всём универсуме людей нет ни одного человека, который обладал бы отличительным признаком «быть нынешним королём Франции». Нужно отметить, что в данном случае понятие оказалось пустым в силу исторического стечения обстоятельств. Пойди история по-другому, это понятие могло бы быть непустым. Другой пример пустого понятия – «вечный двигатель». Здесь пустота обусловлена не историческими причинами, а законами природы. Что касается научных понятий, то относительно многих из них неизвестно, пустые они или нет. Хорошей иллюстрацией этому служит понятие «бозон Хиггса», непустота которого подтвердилась лишь недавно с открытием новой частицы, удовлетворяющей отличительным признакам этого понятия. Понятие может быть пустым и в силу законов логики. Это так называемые самопротиворечивые понятия, к примеру, «круглый квадрат».

В зависимости от типов обобщаемых предметов понятия делят на собирательные и несобирательные, абстрактные и конкретные. К собирательным понятиям относятся понятия о множествах предметов или людей. Такие понятия обычно содержат следующие термины: «множество», «класс», «совокупность», «группа», «стая» и т.п. Примеры собирательных понятий: «рабочий коллектив завода», «рок-группа», «созвездие». Несобирательные понятия относятся к единичным предметам: «компьютер», «дерево», «звезда».

Конкретными считаются понятия, элементами объёма которых являются индивиды или совокупности индивидов

Важно отметить, что под индивидами здесь понимаются не люди, а индивидуальные объекты, причём даже если эти объекты являются абстрактными сущностями. Поэтому примером конкретного понятия может быть «Солнечная система», «натуральные числа»

К числу абстрактных понятий относят понятия, элементами объёма которых являются свойства, предметно-функциональные характеристики, отношения, например: «красота», «твёрдость».

По типу содержания понятия делятся на положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Отрицательные понятия содержат знак логического отрицания, положительные понятия, соответственно, не содержат его. Все примеры понятий, которые мы приводили, были положительными. Пример отрицательного понятия: «нечётные числа». Относительные понятия в качестве отличительного признака подпадающих под него объектов берут так называемые реляционные свойства, то есть свойства, образованные от некоторого отношения. Примером относительного понятия будет человек как «существо, способное производить орудия труда». Среди относительных понятий можно выделить пары взаимосвязанных понятий, предполагающих друг друга: «учитель» и «ученик», «продавец» и «покупатель». Безотносительными называются понятия о предметах, отличительным признаком которых не является реляционное свойство, например: «цитрусовые фрукты».

Вся эта довольно сложная типология понятий нужна для того, чтобы мы могли с лёгкостью производить над понятиями операции и определять в каких отношениях друг к другу они находятся.

Наука логика и мышление

Исходя из определения логики как науки, следует, что ее основой является мышление. Мышление термин широкий и многоаспектный. Оно является объектом логики. Доподлинно известно, что человек давно интересовался соотношением мысли и бытия. Этот интерес послужил базой для создания мышления, как термина. Само мышление своим возникновением обязано трудовой деятельности.

Существует несколько основополагающих характеристик мышления в рамках логики:

  • Мышление – это свойство высокоорганизованной материи, а именно – свойство мозга.
  • Мышление не существует и не может существовать само по себе.
  • Мышление является отображением материального мира в человеческой голове .

Наука логика изучает формы мышления. К ним относят:

  • Понятие
  • Умозаключение
  • Суждение

Формы мышления

Отдельно следует отметить, что суждения бывают общими, частными и единичными.

Умозаключение делятся на дедукцию и индукцию. Под индукций понимается такой способ рассуждения, который подразумевает переход от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений.

Что касается дедукции, то это такой способ рассуждения, при котором имеет место переход от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании здания общих законов и правил.

Мышление в рамках науки лежит в основе законов логики. Существует четыре закона логики. Три закона были сформулированы Аристотелем:

  • закон тождества
  • закон противоречия
  • закон исключенного третьего

Г. Лейбниц ввел в логику четвертый закон, а именно закон достаточного основания. Данный закон есть также определенное требование, необходимое условие правильности нашего мышления .

В завершении следует отметить, что все логические законы являются общечеловеческими. В процессе эволюции меняется мышление, но логика и её законы на все времена. Это обусловлено тем, что логические законы обладают устойчивостью, постоянством.

Литература

  1. Кириллов В. И., Старченко А. А. Логика: учебник для юридических вузов / под ред. проф. В. И. Кириллова. – М.: Изд-во Проспект, 2008
  2. Виноградов С.Н. Кузмин А.Ф. Логика – М.: Издательство «учпедгиз» 1954год
  3. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г.Логика: Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2001

5 | Предикатная логика первого порядка

В XX веке, после добавлений в логику работ Готфрида Лейбница и Готлоба Фреге, на основе этой дисциплины создаётся новая — информатика. Языки программирования основываются на видоизменённой логике Аристотеля — предикатной логике, описательная способность которой выше, чем у логики высказываний (сентенциальной). Прежде чем разобрать этот новый тип логики, поговорим об её отличии от сентенциальной. Главная особенность предикатной логики, что заглавными буквами обозначаются предикаты, а не целые высказывания. Можно сказать, что предикат — это математическая функция, которая «накладывает» множество субъектов на множество утверждений.

Высказывание «Я пошёл в зоопарк» — состоит из субъекта и предиката. В нём субъект — «Я», а предикат — то, что остаётся кроме субъекта («… пошёл в зоопарк»). Субъект — кто совершает действие в предложении или имеет выраженное свойство; предикат — всё оставшееся. Таким образом, если в сентенциальной логике высказывание «Я пошёл в зоопарк» выражалось бы одной заглавной буквой, то в логике предикатов использовались бы две буквы (заглавная и подстрочная): «P» — для предиката; «x» — для субъекта. Субъекты обозначаются переменной («x»), потому что в предикатной логике появляются две относительно новые операции: универсальный и экзистенциальный кванторы. Особенность кванторов заключается в том, что ими возможно записать выражение истинное при всех возможных переменных «х» или хотя бы при одном.

Универсальный квантор (квантор всеобщности) обозначается символом — «∀», с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Все пингвины чёрно-белые». В логике высказываний оно бы выражалось как «X ⇒ P», где «X» — нечто являющееся пингвином, а «P» — нечто являющееся чёрно-белым. В предикатной логике же используются субъекты и предикаты, поэтому нечто являющееся пингвином (субъект), обозначалось бы переменной «х» снизу под предикатом. «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Записывается так: P(х) ⇒ B(х), где P(х): х — пингвин; B(х): x — чёрно-белый.

Однако этого недостаточно, ведь непонятно, один субъект «х» чёрно-белый или больше одного, а может вообще все. Поэтому утверждение «»х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым», берётся в скобки и перед скобками используется символ «∀» с переменной «х» под ним — которые вместе и будут универсальным квантором. 

Универсальный квантор переводится как: «Для всех «х» истинно, что …». Теперь утверждение «х — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым» с универсальным квантором перед ним, расшифровывается так: «Для всех «х» истинно, что «х» — является пингвином, следовательно, является чёрно-белым». Это означает, что чем бы ни был объект во вселенной, если этот объект пингвин — он является чёрно-белым. Полная запись будет выглядеть так:

Экзистенциальный квантор (квантор существования) обозначается символом — «∃» с указанием переменной под ним. Возьмём утверждение «Некоторые пингвины серые». Как и в прошлый раз, выражение «»x» — является пингвином и «х» — является серым» возносим в скобки и ставим перед ними квантор, в этом случае экзистенциальный с указанной переменной. «»x» — является пингвином и «х» — является серым» записывается так: P(х) ∧ C(х), где P(х): х — пингвин; C(х): x — серый.

Экзистенциальный квантор можно перевести так: «Есть такой «х», для которого будет истинно, что …». Подразумевается, что есть как минимум один «х», для которого выполняются условия выражения. Если вам говорят, что картофеля не существует, достаточно показать одну картофелину для опровержения этого утверждения. Также и с кванторами, если существует хотя бы один серый пингвин, то утверждение об отсутствии серых пингвинов будет ложно. Полная запись экзистенциального квантора для выражения «Есть такой «х», для которого будет истинно, что «x» — является пингвином и «х» — является серым», будет выглядеть так:

Литература

Исследования

  • Гуссерль Э. Логические исследования. Т. 1 // Философия как строгая наука. — Новочеркасск: Сагуна, 1994. — 357 с. — ISBN ISBN 5-7593-0138-1.
  • Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. — Наука, 1989. — 264 с. — 6200 экз. — ISBN 5-02-007946-4.

Учебная и справочная литература

  • Ивлев Ю. В. Учебник логики: Семестровый курс: Учебник. — М.: Дело, 2003. — 208 с — ISBN 5-7749-0317-6
  • Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики: Учебник. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 296 с. — ISBN 5-16-000496-3

Литература по истории логики

  • Бажанов В. А. История логики в России и СССР. — М.: Канон+, 2007. — 336 с. — ISBN 5-88373-032-9
  • Попов П. С. История логики нового времени. — М., Издательство МГУ, 1960.
  • Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., 1967.
  • Scholtz H. Geschichte der Logik, 1931. (Concise History of Logic. — New York, 1961).
Литература по китайской логике
  • Спирин B. C. О «третьих» и «пятых» понятиях в логике древнего Китая // Дальний Восток. Сборник статей по филологии, истории, философии. — М., 1961.
  • Кроль Ю. Л. Спор как явление культуры древнего Китая // Народы Азии и Африки. — 1987. — № 2.
  • Крушинский А. А. Имена и реалии в древнекитайской логике и методологии (Обзор) // Современные историко-научные исследования: наука в традиционном Китае. — М., 1987.
  • Пань Шимо (КНР). Логика Древнего Китая (краткий очерк) // Философские науки. — 1991. — № 12.
  • Чжоу Юньчжи. Основные вехи развития древнекитайской логики мин бянь, её главные особенности и реальные достижения // Рационалистическая традиция и современность. Китай. 1993. №. — С. 152—178.
  • Крушинский А. А. Логика «И цзина». Дедукция в древнем Китае. — М., 1999.
  • Кварталова Н. П. Логические идеи трактата «Гунсунь Лун-цзы» // Человек и духовная культура Востока. Альманах. Вып. I. — М., 2003. — С. 167—172.
  • Кобзев А. И. Школа имен (мин цзя): коллизия логики и диалектики // Китай в диалоге цивилизации: К 70-летию академика М. Л. Титаренко. — М. 2004. — С. 550—557.

[править] История логики

Логика в Средневековье

По мере приближения к Средним векам логика получала более широкое распространение. Её начали разрабатывать арабоязычные исследователи, например, Аль-Фараби (ок. — гг.). Средневековая логика называется схоластической, а её расцвет в XIV веке связывают с именами учёных Уильяма Оккама, Альберта Саксонского и Уолтера Берли.

Логика в эпоху Возрождения и в Новое время

Этот исторический период в логике отмечается появлением множества крайне значимых для науки публикаций.

Френсис Бэкон в 1620 году опубликовывает свой «Новый органон», содержащий основы индуктивных методов, усовершенствованных позднее Джоном Стюартом Миллем и получивших название методов установления причинных связей между явлениями Бэкона-Милля. Суть индукции (обобщения) — в восхождении (в процессе познания) от частных случаев к общим правилам. Также необходимо искать причины своих ошибок.

В 1662 году в Париже издан учебник «Логика Пор-Рояля», авторами которого являются П. Николь и А. Арно, создавшие логическое учение на основе методологических принципов Рене Декарта.

Современная логика

В конце XIX — начале XX веков были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.

Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др. В XX веке математическая логика оформилась в качестве самостоятельной дисциплины в рамках логической науки.

Начало XX века ознаменовалось становлением идей неклассической логики.

В середине XX века развитие вычислительной техники привело к появлению логических элементов, логических блоков и устройств вычислительной техники, что было связано с дополнительной разработкой таких областей логики, как проблемы логического синтеза, логическое проектирование и проблемы логического моделирования логических устройств и средств вычислительной техники.

В 80-х годах XX века начались исследования в области искусственного интеллекта на базе языков и систем логического программирования. Началось и создание экспертных систем с использованием и развитием автоматического доказательства теорем, а также методов доказательного программирования для верификации алгоритмов и программ для ЭВМ.

В 80-ые годы начались также изменения в образовании. Появление персональных компьютеров в средних школах привело к созданию учебников информатики с изучением элементов математической логики для объяснения логических принципов работы логических схем и устройств вычислительной техники, а также принципов логического программирования для компьютеров пятого поколения, и разработке учебников информатики с изучением языка исчисления предикатов для проектирования баз знаний.

Приложения логики

Прикладные проблемы логики (см. Прикладная логика) и логической семантики

  • Приложения логики в методологии науки
  • Приложения логики в философии
  • Приложения логики в теологии
  • Приложения логики в психологии
  • Приложения логики в правовых науках
  • Приложения логики в лингвистике
  • Приложения логики в других дисциплинах
  • Искусственный интеллект

Приложения логики в анализе познавательных процедур

Логический анализ форм и приёмов познания

  • Формы мышления
  • Определение
  • Классификация
  • Абстракция
  • Идеализация
  • Аксиоматизация
  • Формализация
  • Логические проблемы аргументации
  • Логика доказательств

Приложения логики в философии

Основная статья: Философская логика

  • Приложения логики в философии
  • Приложения логики в онтологии
  • Приложения логики в эпистемологии
  • Приложения логики в этике
  • Логические проблемы аргументации (теория аргументации)
  • Аналитическая философия

Приложения логики в психологии

  • Когнитивная наука
  • Когнитивная психология
  • Логика открытий

Поскольку логика устанавливает законы и схемы мышления, существует проблема соотнесения логики с творчеством, которое опирается на интуицию. Творчество без ограничений является идеализацией: оно ограничено психологическими закономерностями восприятия или, например, законами композиции в изобразительном искусстве. Творчество предполагает не только способность выдвинуть интересную идею, но и умение убедительно обосновать её и претворить в жизнь по определённым правилам, следовательно, должно следовать каким-то правилам мышления.

Приложения логики в компьютерных науках

Основная статья: Логическое программирование

  • Динамические логики (динамическая логика)
  • Логики программ (логика программ)
  • Логика экспертных систем (логики экспертных систем)
  • Логика в информатике
  • Доказательное программирование
  • Автоматическое доказательство теорем
  • Логическое программирование

Применение логики

Мышление с использованием инструментария логики необходимо практически в любой области человеческой деятельности, в том числе в точных и гуманитарных науках, в экономике и бизнесе, риторике и ораторском мастерстве, в творческом процессе и изобретательстве. В одних случаях применяется строгая и формализованная логика, например, в математике, философии, технике. В других случаях логика лишь снабжает человека полезными приемами для получения обоснованного вывода, например, в экономике, истории или просто в обычных «жизненных» ситуациях.

Как уже было сказано, часто мы пытаемся мыслить логически на интуитивном уровне. Кому-то это удается хорошо, кому-то хуже. Но подключая логический аппарат, лучше все-таки знать, какие именно мыслительные приемы мы используем, так как в этом случае мы можем:

  • Точнее подобрать нужный способ, который позволит прийти к правильному выводу.
  • Мыслить быстрее и качественнее – как следствие из предыдущего пункта.
  • Лучше излагать свои мысли.
  • Избежать самообмана и логических заблуждений.
  • Выявлять и устранять ошибки в умозаключениях других людей, справиться с софистикой и демагогией.
  • Применять нужную аргументацию для убеждения собеседников.

Суждение

Суждение (или высказывание) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например:

  • Если человек читает, значит, он знает буквы.
  • Любой ребенок нуждается в матери.
  • Все собаки – это не кошки.
  • Многие цветы приятно пахнут.

Давайте рассмотрим основные свойства суждения, чтобы понять, чем оно отличается от понятия.

  1. Любое суждение состоит из связанных между собой понятий. Для примера возьмем два понятия – мужчина и женщина. Из них можно составить несколько суждений:
  • мужчины и женщины – это люди;
  • мужчины не являются женщинами;
  • некоторые женщины сильнее мужчин.
  1. Любое суждение выражается в форме предложения (в то время как понятие выражается словом). При этом не каждое предложение обязательно должно быть суждением.
  2. Любое суждение является либо истинным, либо ложным. Если оно соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное.
  3. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединенных каким-либо союзом.

Из всего вышесказанного вытекает, что суждение представляет собой гораздо более сложную форму логического мышления, чем понятие. Именно поэтому в суждении выделяют четыре части: субъект, предикат, связку и квантор.

Не пугайтесь этих слов, они вовсе не так сложны, как кажется на первый взгляд. Кратко рассмотрим их.

Субъект (S) – это то, о чем идет речь в суждении. В суждении «Все растения не животные» речь идет о растениях, поэтому в данном случае субъектом являются растения.

Предикат (Р) – это то, что говорится о субъекте. В том же суждении «Все растения не животные» о субъекте «растения» говорится, что они – «не животные», поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «животные».

Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. Роль связки могут выполнять самые разные слова: есть, является, находится, это и т. п.

Квантор – это указатель на объем субъекта. В роли квантора могут быть слова все, некоторые, каждый пятый, половина, ни один и т. п.

Для закрепления давайте проанализируем простое суждение «Многие школьники любят физкультуру».

  1. Субъект – «школьники»
  2. Предикат – «физкультура»
  3. Связка – «любят»
  4. Квантор – «многие»

Надеемся, что это понятно. Стоит также отметить, что в некоторых суждениях квантор может отсутствовать. Однако он обязательно подразумевается. В суждении «Бабочки – это насекомые» квантор видимым образом отсутствует, но он подразумевается – это слово «все».

Вопросы в логике

Теперь давайте разберемся с тем, что такое вопрос, и почему его правильность так важна для логики.

Дело в том, что сам по себе вопрос очень близок к суждению. По сути, вопрос – это логическая форма, направленная на получение ответа в виде суждения.

Любой вопрос состоит из двух частей:

  1. Основной (базисной), выраженной неким суждением (предпосылка вопроса);
  2. Искомой, указывающей на необходимость дополнения этого суждения каким-то ответом.

С точки зрения логики одним из основных требований к постановке вопроса является истинность суждения базисной части. В противном случае вопрос считается логически некорректным.

Например, вопрос: «В каком году Достоевский написал «Войну и мир»?» следует признать логически некорректным, так как его базисная часть выражена ложным суждением «Достоевский написал «Войну и мир»».

Металогика

Основная статья: Металогика

Метатеоретические проблемы логики

  • Непротиворечивость формализованных теорий
  • Полнота формализованных теорий
  • Разрешимость формализованных теорий
  • Независимость аксиом формализованных теорий
  • Корректность формальной системы
  • Определимость
  • Сравнительный анализ логических теорий[источник не указан 262 дня]

Концепции логики

Концепции логики различаются между собой прежде всего по способам решения метатеоретических проблем логики, связанных с основаниями математики:

  • Психологизм
  • Логицизм
  • Формализм (математика)
  • Интуиционизм
  • Конструктивная математика
  • Консерватизм (логика)[источник не указан 262 дня]

Простота символов в логике

Символический язык логики – это замена длинных двусмысленных предложений. Удобно, поскольку в русском языке можно сказать одно и то же о разных обстоятельствах, что даст возможность запутаться, а в математике символы будут заменять идентичность каждого смысла.

  1. Во-первых, краткость важна для эффективности. Символическая логика не может обойтись без знаков и обозначений, иначе она осталась бы лишь философской, без права на истинное значение.
  2. Во-вторых, символы облегчают просмотр и формулируют логические истины. Пункты 1 и 2 поощряют «алгебраическую» манипуляцию логическими формулами.
  3. В-третьих, когда логика выражает логические истины, символическая формулировка поощряет изучение структуры логики. Это связано с предыдущим пунктом. Таким образом, символическая логика поддается математическому изучению логики, которая является ветвью субъекта математической логики.
  4. В-четвертых, при повторении ответа использование символов – это помощь в предотвращении неопределенности (например, множественных значений) обычного языка. Также это помогает обеспечить уникальность смысла.

Наконец, символический язык логики позволяет проводить исчисление предикатов, которое было введено Фреге. За прошедшие годы символическое обозначение самого исчисления предикатов было отточено и стало более эффективным, так как хорошая нотация важна в математике и логике.

Когда начинать тренироваться

Можно столкнуться с тем мнением, что развитие логики важно только для школьника и студента, раньше оно ни к чему. Логика нужна в любом возрасте

По сути, ее тренировки начинаются еще в младенчестве. Кроха берет погремушку, трясет ее и устанавливает причинно-следственную цепочку: чтобы получить звук, нужно потрясти предмет. Малыш постарше бросает пустышку и следит за ее падением. Снова здесь работает логическое мышление: соска упадет вниз, если ее уронить, не зависнет в воздухе.

Ребенок с погремушкой

Внимание! Родители должны осознавать, все хорошо вовремя. Не следует заставлять двухмесячного ребенка сортировать предметы, подбирать пары и т.д

Любое занятие должно быть сообразно возрасту. Так, сортер (коробочка с прорезями в виде разных геометрических фигур и фигуры, которые нужно правильно вкладывать в эти прорези) и пирамидка, которые так любят давать совсем малышам мамы, в среднем осваиваются ими в возрасте около года. Раньше требовать от крохи выполнить условия игры бесполезно и даже вредно.

Умозаключение

Умозаключение – это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом). Например:

  • Все животные нуждаются в корме.
  • Лошади – это животные.
  • Лошади нуждаются в корме.

В приведенном примере первые два суждения являются посылками, а третье – выводом (умозаключением).

Имейте в виду, что посылки должны быть не только истинными суждениями, но и связанными между собой.

Умозаключения делятся на три вида:дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio — «выведение») – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая. Например:

  • Все хищники питаются мясом.
  • Львы – это хищники.
  • Львы питаются мясом.

Основное достоинство дедукции заключается в достоверности ее выводов. Известный персонаж Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений.

Однажды, объясняя доктору Ватсону суть дедуктивного метода, он привел такой пример. Около убитого полковника была найдена выкуренная сигара, вследствие чего сыщики Скотленд-Ярда решили, что именно он выкурил ее перед смертью. Но Холмс отвергает эту версию на основании того, что полковник носил большие усы, а сигара выкурена до конца.

Иначе говоря, если бы ее курил убитый, то он обязательно бы подпалил свои усы. Следовательно, делает дедуктивное умозаключение Холмс, сигару выкурил другой человек.

Все дедуктивные умозаключения называются силлогизмами (от греч. sillogismos – «подсчитывание, подытоживание, выведение следствия»).

Индуктивные умозаключения (индукция) (от лат. inductio — «наведение») – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. Например:

  • Петя любит играть.
  • Ваня любит играть.
  • Настя любит играть.
  • Петя, Ваня и Настя – дети.
  • Все дети любят играть.

Умозаключения по аналогии (аналогия) (от греч. analogia — «соответствие») – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

  • Мотоциклист Вася обожает свой мотоцикл, быструю езду, ровную дорогу, и недолюбливает машины.
  • Мотоциклист Коля обожает свой мотоцикл, быструю езду и ровную дорогу.
  • Вероятно, Коля недолюбливает машины.

Помните, что выводы аналогии и индукции всегда вероятностны.

Итак, вы ознакомились с определением науки логики, а также поняли, что собой представляет логическое мышление.

Теперь вам осталось совсем немного, а именно, узнать 4 основных закона логики. После этого вы сможете развивать логическое мышление и определять логические ошибки своих собеседников.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий