Пьер ферма

Комментарии

Карл Якоби

знаменитый немецкий математик

Симеон Пуассон

французский математик

Джеймс Клерк Максвелл

английский физик и математик

Пифагор Самосский

древнегреческий математик, философ, путешественник, создатель школы пифагорейцев

Шарль Эрмит

французский математик, признанный лидер математиков Франции во второй половине XIX века

Агнер Краруп Эрланг

датский математик, статистик и инженер, основатель научного направления по изучению трафика в телекоммуникационных системах и теории массового обслуживания

Шарль Эресманн

французский математик, работавший в области дифференциальной топологии и теории категорий

Жак Эрбран

французский математик и логик

Что делать если вы уже сделали заказ, но поняли, что это лохотрон

Часто подобная покупка (заказ) совершается спонтанно, и только потом клиент выясняет, что товар ему не подходит или продавец не заслуживает доверия. Посылка с наложенным платежом будет лежать на почте около месяца. Самое интересное, что мошенники будут вам присылать SMS сообщения и даже звонить, напоминать о посылке и даже запугивать штрафами и судами! Поймите, это всё липовые угрозы. Никакого правонарушения с вашей стороны нет! Это всё блеф!!!

Помните: Вы не только можете отказаться от приобретения Домашняя Мини-Ферма «Овощи и Зелень» в любое время до его передачи (доставки курьером или получения на почте), но и в течении семи дней после получения товара. Более того, если вы не получили в письменной форме информацию о порядке и сроках возврата товара, вы вправе отказаться от него в течении 3 месяцев с момента получения. Закон о защите прав потребителей, статья 26.1 пункт 4. Этот закон действует применительно ко всем товарам, продаваемым дистанционным способом. Интернет-торговцы в большинстве своем являются мошенниками и поэтому заранее готовы к вашим действиям.

Литература

  • Башмакова И. Г. Диофант и Ферма (к истории метода касательных и экстремумов). Историко-математические исследования, 17, 1966, с. 185—207.
  • Башмакова И. Г., Славутин Е. И. История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М.: Наука, 1984.
  • Белл Э. Т. Творцы математики. — www.math.ru/lib/i/417/index.djvu?djvuopts&page=56 М.: Просвещение, 1979. Глава 4: Ферма.
  • Ван дер Варден Б. Л. Переписка между Паскалем и Ферма по вопросам теории вероятностей. ИМИ, 21, 1976, с. 228—232.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука, 1970. Том 2: Математика XVII столетия. — ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat2.htm
  • Ферма — ru.wikisource.org/wiki/ЭСБЕ/Ферма // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Фрейман Л. С. Ферма, Торричелли, Роберваль. В кн.: У истоков классической науки. М.: Наука, 1968, с. 173—254.
  • Шаль. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов — ru.wikisource.org/wiki/Исторический_обзор_происхождения_и_развития_геометрических_методов/Ферма/ДО. Гл. 2, § 10-14. М., 1883.

Определение слова «Ферма» по БСЭ:

Ферма — Ферма (Fermat)Пьер (17.8.1601, Бомон-де-Ломань, — 12.1.1665, Кастр), французский математик. По профессии юрист: с 1631 был советником парламента в Тулузе. Автор ряда выдающихся работ, большинство из которых было издано после смерти Ф. его сыном, —«Различные сочинения» (1679). при жизни Ф. полученные им результаты становились известны учёным благодаря переписке и личному общению.Ф. является одним из создателей теории чисел, где с его именем связаны 2 знаменитые теоремы: Ферма великая теорема и Ферма малая теорема. В области геометрии Ф. в более систематической форме, чем Р. Декарт, развил метод координат, дав уравнения прямой и линий второго порядка и наметив доказательство положения о том, что все кривые второго порядка — конического сечения. В области метода бесконечно малых систематически изучил процесс дифференцирования, дал общий закон дифференцирования степени и применил этот закон к дифференцированию дробных степеней.В подготовке современных методов дифференциального исчисления большое значение имело создание им правила нахождения экстремумов. Ф. дал общее доказательство правильности закона интегрирования степени, подмеченного на частных случаях уже ранее. Он распространил его и на случай дробных и отрицательных степеней. В трудах Ф., таким образом, получили систематическое развитие оба основных процесса метода бесконечно малых, однако он, как и его современники, прошёл мимо связи между операциями дифференцирования и интегрирования. Эта связь была установлена несколько позднее (в систематической форме) Г. Лейбницем и И. Ньютоном. Своими работами Ф. оказал большое влияние на дальнейшее развитие математики. В области физики с именем Ф. связано установление основного принципа геометрической оптики (см. Ферма принцип).Соч.: CEuvres, t. 1-4, P., 1891-1912.Лит.: Бурбаки Н., Элементы математики, . Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963 . История математики с древнейших времён до начала XIX столетия, т, 2, М., 1970.П. Ферма.

Ферма — Ферма (франц. ferme, от лат. firmus — крепкий, прочный)несущая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней, узловые соединения которых при расчёте условно принимаются шарнирными. Ф. применяют главным образом в строительстве (покрытия зданий, пролётные строения мостов, мачты, опоры линий электропередачи, гидротехнические затворы и др.), а также в качестве несущих конструкций машин и механизмов. По виду материала различают металлические, железобетонные, деревянные и комбинированные (например, металлодеревянные) Ф. Тип Ф. и её очертания (рис.) определяются назначением здания или сооружения, видом покрытия, способом опирания Ф. и т.д. Узлы Ф., хотя и считаются шарнирными, практически обладают той или иной степенью жёсткости. При проектировании Ф., как правило, обеспечивается узловое приложение внешней нагрузки (например, прогоны покрытия здания опираются на Ф. в узлах верхнего пояса, балки подвесных кранов крепятся к узлам нижнего пояса и т.д.).Допущения о шарнирном соединении узлов и узловом приложении нагрузки позволяют учитывать при расчёте Ф. только осевые продольные усилия в стержнях (при этом в поперечных сечениях стержней возникают равномерно-распределённые напряжения, позволяющие наиболее эффективно использовать материал). Усилия в стержнях статически определимых плоских Ф. (см. Статически определимая система) определяют из уравнений статики, пространственных — как правило, путём расчленения на плоские. Статически неопределимые Ф. (см. Статически неопределимая система) рассчитывают при помощи уравнений метода сил (см. Строительная механика), в которых коэффициенты при неизвестных (перемещения) определяют с учётом действия только нормальных усилий в элементах Ф. При расчёте Ф. на подвижные нагрузки используют т. н. линии влияния.Лит. см. при статьях Строительная механика, Металлические конструкции, Железобетонные конструкции и изделия, Деревянные конструкции.Л. В. Касабьян.Классификация ферм по типам решётки: а — балочная раскосная. б — балочная с треугольной решёткой. в — балочно-консольная с треугольной решёткой и дополнительными стойками. г — консольная полураскосная. д — консольная двухраскосная. е — балочная двухрешётчатая. 1 — верхний пояс. 2 — нижний пояс. 3 — раскос. 4 — стойка.

Оптимизация методом перебора делителей

Предположим, что мы пытаемся разложить на множители число n = 2345678917 методом Ферма, но кроме b вычисляем также и ab. Начиная с n{\displaystyle {\sqrt {n}}}, можно записать:

a 48 433 48 434 48 435 48 436
b2 76 572 173 439 270 308 367 179
b 276,7 416,5 519,9 605,9
ab 48 156,3 48 017,5 47 915,1 47 830,1

Если бы теперь для разложения числа n{\displaystyle n} стали использовать метод перебора делителей, то имело бы смысл проверять делители n{\displaystyle n} только до 47 830, а не до 48 432, так как если бы существовал делитель больше, то он был бы найден методом Ферма. Итак, всего за четыре этапа методом Ферма были проверены все делители n{\displaystyle n} от 47 830 до 48 432.

Таким образом, можно комбинировать метод Ферма с методом перебора делителей. Достаточно выбрать число c>n{\displaystyle c>{\sqrt {n}}} и использовать метод Ферма для проверки делителей между c{\displaystyle c} и n{\displaystyle {\sqrt {n}}}, а оставшиеся делители можно проверить методом перебора делителей, причём проверять делители нужно только до числа c−c2−n{\displaystyle c-{\sqrt {c^{2}-n}}}.

В примере выше, когда c=48436{\displaystyle c=48436}, делители необходимо перебирать до числа 47830. Также, к примеру, можно выбрать число c=55000{\displaystyle c=55000}, дающее границу 28937.

Комбинация методов хороша, так как при достаточной разнице между делителями числа n{\displaystyle n} метод перебора делителей эффективнее метода Ферма. Это иллюстрирует следующий пример:

a 60 001 60 002
b2 1 254 441 084 1 254 561 087
b 35 418,1 35 419,8
ab 24 582,9 24 582,2

Полемика с Декартом

В 1637-38 годы французский математик Пьер Ферма бурным образом полемизировал с не менее выдающимся математиком Рене Декартом. Полемика возникала вокруг «Метода нахождения минимумов и максимумов». Декарт не до конца разобрался в методе и не понял его, по этой причине он подверг его несправедливой критике. Летом 1638 года Пьер Ферма посылает Мерсенну для передачи Декарту обновленное и более насыщенное подробностями изложение своего метода. В его письме отражается его сдержанный характер, потому что оно написано в крайне сухой и спокойной манере, но в то же время в нём есть некоторая доля иронии. В его письме содержится даже прямая насмешка над недопониманием Декарта. Ферма ни разу не вошел в бессмысленную и несдержанную полемику, он постоянно придерживался ровного и холодного тона. Это был не спор, а, скорее, беседа походила на общение преподавателя со студентом, который что-то не понял.

Увлечение историей

В юности будущий математик славился как тончайший знаток истории (в особенности античности), за его помощью обращались при издании классики Греции. Он оставил комментарии к трудам Синезуга, Атенея, Полюнуса, Фронтина, Теона Смирнского, внес правки в тексты Секста Эмпирика. Многие считают, что он с легкостью мог бы оставить свой след как выдающийся греческий филолог.

Однако благодаря тому, что он избрал иной путь, свет увидели его грандиозные по своей величине исследования. И поэтому большинство людей знает, что Пьер Ферма – математик.

О работах его при жизни в основном становилось известно посредствам широкой переписки, которую Ферма вел с иными учеными. Сборник сочинений, который он не единожды пробовал составить, так и не был претворен в жизнь. Собственно говоря, это логичный итог при такой загруженности на основной работе в суде. При жизни Пьера ни одно из массы его сочинений не было опубликовано.

Научная деятельность

Работа советника в парламенте города Тулузы не мешала Ферма заниматься математикой. Постепенно он приобрёл славу одного из первых математиков Франции, хотя и не писал книг (научных журналов ещё не было), ограничиваясь лишь письмами к коллегам. Среди его корреспондентов были Р. Декарт, Б. Паскаль, Ж. Дезарг, Ж. Роберваль и другие.

Открытия Ферма дошли до нас благодаря сборнику его обширной переписки (в основном через Мерсенна), изданной посмертно сыном Ферма.

В отличие от Галилея, Декарта и Ньютона, Ферма был чистым математиком — первым великим математиком новой Европы. Независимо от Декарта он создал аналитическую геометрию. Раньше Ньютона умел использовать дифференциальные методы для проведения касательных, нахождения максимумов и вычисления площадей. Правда, Ферма, в отличие от Ньютона, не свёл эти методы в систему, однако Ньютон позже признавался, что именно работы Ферма подтолкнули его к созданию анализа .

Главная же заслуга Пьера Ферма — создание теории чисел.

Теория чисел

Математики Древней Греции со времён Пифагора собирали и доказывали разнообразные утверждения, относящиеся к натуральным числам (например, методы построения всех пифагоровых троек, метод построения совершенных чисел и т. п.). Диофант Александрийский (III век н. э.) в своей «Арифметике» рассматривал многочисленные задачи о решении в рациональных числах алгебраических уравнений с несколькими неизвестными (ныне диофантовыми принято называть уравнения, которые требуется решить в целых числах). Эта книга (не полностью) стала известна в Европе в XVI веке, а в 1621 году она была издана во Франции и стала настольной книгой Ферма.

Ферма постоянно интересовался арифметическими задачами, обменивался сложными задачами с современниками. Например, в своём письме, получившем название «Второго вызова математикам» (февраль 1657), он предложил найти общее правило решения уравнения Пелля a x 2 + 1 = y 2 {\displaystyle ax^{2}+1=y^{2}} в целых числах. В письме он предлагал найти решения при a=149, 109, 433. Полное решение задачи Ферма было найдено лишь в 1759 году Эйлером.

Другие достижения

Независимо от Паскаля Ферма разработал основы теории вероятностей. Именно с переписки Ферма и Паскаля (1654), в которой они, в частности, пришли к понятию математического ожидания и теоремам сложения и умножения вероятностей, отсчитывает свою историю эта замечательная наука. Результаты Ферма и Паскаля были приведены в книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре» (1657), первом руководстве по теории вероятностей.

Имя Ферма носит основной принцип геометрической оптики, в силу которого свет в неоднородной среде выбирает путь, занимающий наименьшее время (впрочем, Ферма считал, что скорость света бесконечна, и формулировал принцип более туманно). С этого тезиса начинается история главного закона физики — принципа наименьшего действия.

Ферма перенёс на трёхмерный случай (внутреннего касания сфер) алгоритм Виета для задачи Аполлония (касания окружностей).

Смерть ученого

Во время своей активнейшей деятельности в области математики Ферма довольно быстрыми темпами продвигается вверх в судебном деле. В 1648 году Пьер становится членом Палаты эдиктов. Настолько высокая должность свидетельствовала о высочайшем положении ученого.

В Кастре, где Ферма стал эдиктом, он умирает при выезде на очередную сессию суда. Смерть пришла к математику в возрасте всего 64 лет. Старший сын ученого взялся донести труды отца людям и выпустил ряд его исследований.

Таков был Пьер Ферма. Биография его была насыщенной, а жизнь оставила след на все времена.

Труды этого гиганта математики невозможно переоценить и недооценить, ведь они заложили прочный фундамент для многих исследователей. Пьер Ферма, фото (портреты) которого приведены в статье, имел твердый характер, который всю жизнь помогал ему добиваться своих целей.

Метод Крайчика-Ферма

Обобщение метода Ферма было предложено в 1926 году. Он предложил рассматривать вместо пар чисел (x,y),{\displaystyle (x,y),} которые удовлетворяют соотношению x2−y2=n,{\displaystyle x^{2}-y^{2}=n,} искать пары чисел, удовлетворяющих более общему сравнению x2≡y2(modn).{\displaystyle x^{2}\equiv y^{2}{\pmod {n}}.} Такое сравнение можно найти, перемножив несколько сравнений вида ui2≡vi{\displaystyle u_{i}^{2}\equiv v_{i}}, где vi{\displaystyle v_{i}} — небольшие числа, произведения которых будет квадратом. Для этого можно рассмотреть пары чисел (ui,vi){\displaystyle (u_{i},v_{i})}, где ui{\displaystyle u_{i}} — целый числа чуть больше n{\displaystyle {\sqrt {n}}}, а vi=ui2−n{\displaystyle v_{i}=u_{i}^{2}-n}. Крайчик заметил, что многие из полученных таким образом чисел vi{\displaystyle v_{i}} раскладываются на небольшие простые множители, то есть числа vi{\displaystyle v_{i}} являются гладкими.

Последовательность действий по Крайчику

1. Найти множество пар (x,y),{\displaystyle (x,y),}которые удовлетворяют соотношению x≡y(modn).{\displaystyle x\equiv y{\pmod {n}}.}
2. Определить полное или частное разложение чисел x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y} на множители для каждой пары (x,y).{\displaystyle (x,y).}
3. Выбрать пары (x,y),{\displaystyle (x,y),} произведение которых удовлетворит соотношению x2≡y2(modn).{\displaystyle x^{2}\equiv y^{2}{\pmod {n}}.}
4. Разложить число n{\displaystyle n} на множители.

Пример

С помощью метода Крайчика-Ферма разложим число n=2041.{\displaystyle n=2041.} Число 46{\displaystyle 46} является первым чей квадрат больше числа n{\displaystyle n}: 462=2116.{\displaystyle 46^{2}=2116.}

Вычислим значение функции v(u)=u2−n{\displaystyle v(u)=u^{2}-n} для всех u=46,47,…{\displaystyle u=46,47,\dots } Мы получим 75,168,263,360,459,560,…{\displaystyle 75,168,263,360,459,560,\dots }

По методу Ферма, нужно было бы продолжать вычисления пока не был бы найден квадрат какого-либо числа. По методу Крайчика-Ферма далее нужно последовательно искать такие uk{\displaystyle u_{k}}, для которых  v(u1)v(u2)…v(uk)=y2,u1u2…uk=x.{\displaystyle \ v(u_{1})v(u_{2})…v(u_{k})=y^{2},u_{1}u_{2}\dots u_{k}=x.} Тогда

x2=u12u22…uk2≡(u12−n)⋅(u22−n)⋯(uk2−n)=v(u1)⋅v(u2)⋯v(uk)=y2(modn).{\displaystyle x^{2}=u_{1}^{2}u_{2}^{2}…u_{k}^{2}\equiv (u_{1}^{2}-n)\cdot (u_{2}^{2}-n)\cdots (u_{k}^{2}-n)=v(u_{1})\cdot v(u_{2})\cdots v(u_{k})=y^{2}{\pmod {n}}.}

Из алгоритма Крайчика-Ферма следует, что все полученные числа (uk2−n){\displaystyle (u_{k}^{2}-n)} можно легко факторизовать.

Действительно: 75=3⋅52, 168=23⋅3⋅7, 360=23⋅32⋅5, 560=24⋅5⋅7.{\displaystyle 75=3\cdot 5^{2},\ 168=2^{3}\cdot 3\cdot 7,\ 360=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 5,\ 560=2^{4}\cdot 5\cdot 7.}

Очевидно, что произведение полученных четырёх чисел будет квадратом: 210⋅34⋅54⋅72.{\displaystyle 2^{10}\cdot 3^{4}\cdot 5^{4}\cdot 7^{2}.} Тогда теперь можно вычислить x,y{\displaystyle x,y:}

x=46⋅47⋅49⋅51≡311(mod2041), y=25⋅32⋅52⋅7≡1416(mod2041).{\displaystyle x=46\cdot 47\cdot 49\cdot 51\equiv 311{\pmod {2041}},\ y=2^{5}\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 7\equiv 1416{\pmod {2041}}.}

Далее с помощью алгоритма Евклида находим gcd(1416−311,2041)=13{\displaystyle \gcd(1416-311,2041)=13}.

Таким образом, 2041=13⋅157.{\displaystyle 2041=13\cdot 157.}

Вклад Пьера Ферма в развитие науки

История математики просто немыслима без вклада ученого-самоучки Пьера Ферма. Но из-за уединенного образа жизни и узкого круга общения его идеи ученые смогли оценить лишь после его смерти и благодаря его сыну Сэмюелю, который в 1870 году начал публиковать наброски и размышления отца.

Ферма и его идеи во многом стали основополагающими для развития новых математических теорий. Его сильной стороной был творческий подход и неограниченность рамками одной дисциплины: Ферма применял алгебраические методы в геометрических задачах, что заложило основания аналитической геометрии. Поэтому справедливо считать, что Ферма, наравне с Декартом, повлиял на формирование аналитической геометрии, а также то, что в своей переписке с Паскалем он заложил основы теории вероятности.

Идеи и подходы Пьера Ферма были настолько неординарными, что его рассуждения и толкования решения задач повлияли на Ньютона и даже Галилея, а другой французский математик Марен Мерсенн в своей книге «Универсальная гармония» вообще назвал Ферма математическим гением.

Кстати, если вам интересно, как развить мышление, лучше понимать абстракции и удерживать в голове длинные формулы, замечать закономерности и создавать новые идеи, предлагаем вам попробовать наши программы «Мнемотехники» и «ТРИЗ на практике». И пусть напрямую с математикой они не связаны, зато представленная в них информация, упражнения и задания прекрасно подходят для повышения уровня интеллекта, а его, как вы знаете, можно использовать в любой области.

Желаем удачи и до встречи на уроках наших курсов!

Советуем также прочитать:

  • Сторителлинг
  • 10 лингвистических концепций, о которых полезно знать каждому
  • Философия конвенционализма
  • 25 людей с самым высоким уровнем интеллекта в мире
  • Закон больших чисел
  • 14 книг, которые помогут вам лучше понять математику
  • Числа Фибоначчи: нескучные математические факты
  • Интеллектуальные суперспособности. Выбери свою!
  • Теория игр: история и применение
  • Вавилонское столпотворение
  • Комбинаторное мышление

Ключевые слова:1LLL

Обманчивая простота

Особенность теоремы, сформулированной французом Пьером Ферма (1601 — 1665), в обманчиво простой формулировке: уравнение «А в степени n плюс B в степени n равно С в степени n» не имеет натуральных решений, если число n больше двух. На первый взгляд она предполагает и довольно простое доказательство, однако на деле это оказывается совсем не так.

Сам Уайлс в многочисленных интервью признавался, что теорема заинтриговала его еще в 10 лет. Уже тогда ему было просто понять условия задачи, и не давал покоя тот факт, что за три века ни один математик не смог ее решить. Детское увлечение не прошло с годами. Уже сделав научную карьеру, Уайлс на протяжении многих лет в свободное время бился над решением, однако не афишировал этого, так как среди его коллег увлечение теоремой Ферма считалось дурным тоном. Свое доказательство он предложил, основываясь на гипотезе двух японских ученых, и опубликовал в 1993 году, но несколько месяцев спустя в его расчетах была обнаружена ошибка.

Больше года вместе со своими учениками Уайлс пытался ее исправить, под конец едва не опустив руки, однако в конечном итоге все же нашел доказательство, которое было признано верным. При этом якобы существующее простое и изящное доказательство, о котором упоминал сам Ферма, до сих пор не найдено.

Есть ли смысл?

Многие могут засомневаться в перспективности этого вида бизнеса. По словам Бориса Акимова, основателя кооператива LavkaLavka, их компания также пробовала реализовать проект вертикальных грядок в городе. Но производственные мощности оказались слишком малы (30 грядок для выращивания помидоров), чтобы получить с них доход.

Также есть печальный опыт проекта «I-Огород», в рамках которого основатели арендовали в Подмосковье теплицу, поставили веб-камеры. Они предлагали снять часть земельного участка и наблюдать за выращиванием на нем овощных культур. В итоге проект провалился.

Не созрело общество по состоянию на 2010 год и к агротуризму, поэтому те, кто тогда пробовал внедрить эту идею, скорее негативно настроены против «Телефермы». Они не верят в ее успех, считая, что бизнесмены не смогут привлечь достаточное количество клиентов для получения стабильного дохода.

Но некоторые существующие фермеры-горожане, которые уже сейчас держат скот на «Телеферме», строят амбициозные планы. Так, Юрий Нечаев обзавелся свиньей и 2 бычками. Он не планирует их отдавать на убой, хочет покрыть свинью, чтобы она дала помет. Это позволит расширить количество стада интенсивным методом. Также он выражает желание выкупить часть земли, построить на ней колбасный и пельменный цех, организовать полноценную собственную ферму. Для своих потенциальных партнеров г-н Нечаев готов построить взлетно-посадочную полосу (село расположено в 520 км от Мурома). Он подсчитал, что ему необходимы достаточно небольшие инвестиции (около 2-3 млн руб.)

Как это работает?

Сумма стартовых инвестиций составила около 14 млн руб. Эти деньги пошли на покупку 60 га земли в Навашинском районе Нижегородской области, строительство дома, скотного двора, подвод коммуникаций, заработную плату персонала. В первый год было посажено несколько культур, из которых прижился только топинамбур. Поэтому от идеи продавать землю под огороды пришлось отказаться на начальном этапе.

Бизнесмены решили сосредоточиться на фермерстве. Клиентам предлагается купить животное, вкладывать деньги в корм для него и уход. Мясо можно есть самому или продавать. «Телефермер» получает свой комиссионный доход от предоставляемых услуг. Но партнеры не просто приглашают городских фермеров, они предлагают вступить в кооператив. Это не только облегчает ведение хозяйства, сбыт продукции, но и имеет ряд преимуществ в плане налогообложения.

На сегодняшний день клиентами компании стали 25 человек. Они купили поросят, баранов, бычков, кур. За своими животными городские фермеры наблюдают через веб-камеры. Также они могут нажать кнопку в приложении, чтобы покормить живность. Сигнал поступает на ферму, скотник выполняет поручение. Но этой возможностью не злоупотребляют, так как существует строгий график кормлений.

Чтобы стать клиентом, предусмотрена следующая процедура:

  • Следует вступить в кооператив, созданный «Телефермером». Для этого оплачивается символический взнос 10 рублей.
  • На счет заносятся деньги, которые снимаются для покупки скота и птицы, ухода за ними.

Клиенты самостоятельно решают, как быть с животными, дают соответствующие распоряжения. Свинью, овцу, птицу можно вырастить на убой, а мясо съесть самому, продать членам кооператива или отдать указание отвезти на пункт приема. В случае коммерческой деятельности нужно оплатить налог в размере 6%. Если в сделке участвуют члены кооператива, такие операции не являются объектами налогообложения.

Примечания

  1. , с. 15.
  2. Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр. 211—212.
  3. , с. 124—128.
  4. , с. 40.
  5. , с. 58.
  6. Вавилов С. И. Исаак Ньютон. 2-е дополненное издание. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945 г., глава 13.
  7. Матвиевская Г. П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. — Ташкент: ФАН, 1967. — С. 22—23. — 344 с..
  8. Виленкин Н. Я. Популярная комбинаторика. — М.: Наука, 1975. — С. 10—11. — 208 с.
  9. , с. 91.
  10. Барабанов О. О., Барабанова Л. П. Алгоритмы решения навигационной разностно-дальномерной задачи — от Аполлония до Коши // История науки и техники, 2008, № 11, С.2-21.

История

В начале XVII века во Франции математические идеи начали активно распространяться между учёными посредством переписки. В 1638 году к кругу переписывающихся учёных присоединился Пьер Ферма. Переписка была удобным способом общения, так как Ферма жил в Тулузе, а многие его знакомые учёные жили в Париже. Одним из таких учёных был Марен Мерсенн, занимавшийся распространением писем, пересылкой и связью многих учёных между собой. 26 декабря 1638 года в письме Мерсенну Ферма упомянул, что нашёл метод, с помощью которого можно находить делители положительных чисел, но какие-либо подробности и описание метода он опустил. На тот момент Мерсенн также вёл переписку с французским математиком Бернаром Френикль де Бесси, занимавшимся, как и Ферма, теорией чисел, в частности, делителями натуральных чисел и совершенными числами. В начале 1640 года, узнав о том, что Ферма получил метод нахождения делителей, Френикль пишет Мерсенну, и тот пересылает письмо Ферма. Мерсенн долгое время был связующим звеном между двумя математиками в их переписке. Именно в письмах Френиклю Ферма смог доказать корректность метода факторизации, а также впервые сформулировать и обосновать основные положения теоремы, которая позже была названа Малой теоремой Ферма
.

Метод решета

При поиске квадрата натурального числа в последовательности чисел a2−n{\displaystyle a^{2}-n} можно не вычислять квадратный корень из каждого значения этой последовательности, и даже не проверять все возможные значения для a. Для примера рассмотрим число n=2345678917{\displaystyle n=2345678917}:

a 48 433 48 434 48 435 48 436
b2 76 572 173 439 270 308 367 179
b 276,7 416,5 519,9 605,9

Можно сразу, не вычисляя квадратного корня, сказать, что ни одно из значений b2{\displaystyle b^{2}} в таблице не является квадратом. Достаточно, например, воспользоваться тем, что все квадраты натуральных чисел, взятые по модулю 20, равны одному из следующих значений: 0, 1, 4, 5, 9, 16. Эти значения повторяются при каждом увеличении a на 10. В примере n=17{\displaystyle n=17} по модулю 20, поэтому отнимая 17 (или добавляя 3), получаем, что число b2{\displaystyle b^{2}} по модулю 20 равно одному из следующих: 3, 4, 7, 8, 12, 19. Но так как b{\displaystyle b} — натуральное число, то отсюда получаем, что b2{\displaystyle b^{2}} по модулю 20 может быть равно только 4. Следовательно, a2=1{\displaystyle a^{2}=1} по модулю 20 и a=1{\displaystyle a=1} или a=9{\displaystyle a=9} по модулю 10. Таким образом, можно проверять корень выражения a2−n{\displaystyle a^{2}-n} не для всех a{\displaystyle a}, а только для тех, которые оканчиваются на 1 или 9.

Аналогично в качестве модуля можно использовать любые степени различных простых чисел. Например, взяв то же число n=2345678917{\displaystyle n=2345678917}, находим

По модулю 16: Квадраты равны 0, 1, 4 или 9
n mod 16 равно 5
следовательно, a2{\displaystyle a^{2}} равно 9
и a равно 3, 5, 11 или 13 по модулю 16
По модулю 9: Квадраты равны 0, 1, 4, или 7
n mod 9 равно 7
следовательно, a2{\displaystyle a^{2}} равно 7
и a равно 4 или 5 по модулю 9
Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий